Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Вопрос 6. Предельные точки




Определение 6.1. Окрестностью точки a называется любой интервал, содержащий точку a. Чаще всего рассматривают симметричную окрестность радиуса , . Проколотой окрестностью точки a называется окрестность точки a, из которой исключена сама точка a, т.е. .

Определение 6.2. a - предельная точка множества A, если в любой проколотой окрестности точки a есть точки из множества A: .

В определении не сказано, что . В приведенных ниже примерах встретятся ситуации, и когда предельная точка а множества А принадлежит самому множеству А, и когда она не принадлежит множеству А.

Пример 1. Пусть . Любая точка с, не принадлежащая этому отрезку, не является предельной точкой (см. рис.1).

 
 

 


x
[() (]) a b (рис. 2)    
Для любой можно указать окрестность точки с, не пересекающуюся с .

 

Любая окрестность любой точки имеет непустое пересечение с см. рис.2

Итак, множеством предельных точек отрезка является сам отрезок. Он содержит все свои предельные точки.

Определение 6.3. Множество, содержащее все свои предельные точки, называется замкнутым.

Пример 2. Пусть . Как и выше, если , то с не является предельной точкой А.

 

Но любая окрестность любой точки имеет непустое пересечение с ,

 

Поэтому множеством предельных точек интервала является отрезок . В этом случае концы a, b этого отрезка – предельные точки , не принадлежащие .




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 847; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.006 сек.