М. Н. Полякова, А. М. Вербенец 1 страница

А. Михайлова, E. Д. Носова, А. А. Столяр,

Решение простейших ТРУР. Отбор корней.

Нахождение значения ТРФ по заданному значению другой.

Формулы двойного угла, формулы приведения.

Формулы двойного угла

Нахождение значения ТРФ из ТРУР, нахождение значения дробно-тригонометрического выражения.

Математический конструктор. Тригонометрия. Ответы.

1.Таблица значений ТРФ, чётность (нечётность), периодичность. Аргументы – в радианах.

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
	-4	-45	-31,5	-21	-15
			-63		-24
	-56		-80

2.Таблица значений ТРФ, чётность (нечётность), периодичность. Аргументы – в градусах.

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
	-6	-16	-33
			-13		-12
				-15
	-14	-2			-29
	-5	-23		-35	-39
		-42	-51	-8

3. Чётность (нечётность), периодичность, формулы приведения. Преобразование буквенных выражений.

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
			-2,5	-4
		-2.5	-1	-2,5	-0,8
	-28	1,4		-3,5	0,5
		-1	-2	-3	-1
			4,2	-4,5	-0,1
			-1	-2	-3

4. Формулы приведения. Нахождение значения ТРФ по заданному значению другой.

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
	6,4	6,4	-1,8	-8,8	-2,88
	-10	-14,4		19,2
	-0,4	-0,04	-0,8	-0,25	-20

5. Формулы приведения, Аргументы – в градусах

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
	-14	-2			-29
	-47		-36		-16
	-5	-23		-35	-39
		-42	-51	-8
			-9	-29	-4
			-6		-8
	-51	-30		-12
		-24	-44
	-9
	-3	-3,5		-15	-10

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
		0,2	1,5		0,75
	-6	-0,5	-1	-1.75	-0,1
	0,6			2,9
	2,25	-0,5	-3,85	0,6	-1

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
	-22	-25	-7	-15	-29
	22,08	6,44		-10,88
	-0,6	0,96	0,16	0,24	-0,12
	-23	-1,5	-15,4	-47	-10,5

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
		-0,25	1,5	0,25	-0,5
	-42	-34			-28
	-1,5	-4	-4	-5	-1,5
	-1,5	4,5	7,5	-2	-2
	-1,5	-4	1,5	7,5

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
	-3	-0,5	-1,5	-0,6	-2,5
	-0,2	-0,25	1,2	0,5
		0,1	0,3	0,7	-0,2
	0,3	0,3	-0,7	0,75	-0,5

	Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4	Вариант 5
	-4	-4	-0,5	-1	-2
	-1	-3	-3	-3
	0,5	-0,75		-3

ТЕОРИИ И ТЕХНОЛОГИИ

МАТЕМАТИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

детей дошкольного возраста

ИЗДАТЕЛЬСТВО «ДЕТСТВО-ПРЕСС» • САНКТ-ПЕТЕРБУРГ.

ББК 74.102 М69

Авторы: 3. А. Михайлова, Е- А. Носова, А. А. Столяр. М. Н. Полякова,

А М. Вербенец и др.

Рецензенты: Р. Ф. Малых, канд. психологически* наук, доцент; Г. Н. Гришкова. кандидат педагогических наук.

Научные редакторы: М. И. Калинина, кандидат педагогических наук, доцент, О. А. Граничина, кандидат физико-математических наук, доцент.

Допущено Учебно-методйческим объединением ^п0 направлениям педагогического образования в качестве учебно-методического пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению 540600 (050700) ПедаГ°^гика

Михайлова 3. А. и др.

М69 Теории и технологии математического ^^ви™^я_Лс^дете.^И_й,^Д°~ школьного возраста.-СПб.: «ДЕТСТВО-ПР£^сс-»> ^20U8-- ^{J84 с}-> ил л.

ISBN 978-5-89814-441-8

В учебном пособии представлены теоретические основы и со­временные технологии развития у детей дошкольного возраста ло гико-математических представлений. Раскрыты предматематиче-ское и предлогическое содержание, педагогические технологии раз­вития у детей представлений (о свойствах и отношениях предметов, пространственно-временных категориях, о числах, связях и зависи­мостях). Среди педагогических технологий особо выделена про блемно-игровая технология как наиболее _эфФ^{ективная в} Р^еализа" ции идей развивающего образования.

Для студентов факультетов дошкольного образования педаго­гических университетов, институтов, препода^{вателеи} педагогиче ских колледжей, магистров и аспирантов.

ББК 74.102

©3. А. Михайлова и др., ²^⁾⁸_r,_r>c„_r, ISBN 978-5-89814-441-8 ©Издательство «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008

Содержание

Предисловие...................................................................................................... 6

Глава 1. Исторический обзор и современное состояние теории

и технологий развития математических представлений
у детей дошкольного возраста......................................................... 13

Михайлова 3. А.

1.1. Истоки методики развития математических представ-

лений у детей дошкольного возраста и этапы ее
становления................................................................................. 13

1.2. Теории и методика математического развития детей

дошкольного возраста (20—50-е гг. XX в.) (второй
этап развития методики).......................................................... 21

1.3. Научно обоснованная дидактическая система форми-

рования элементарных математических представ-
лений в 50—60-е гг. XX в. (третий этап развития
методики)...................................................................................... 30

1.4. Психолого-педагогические исследования 60—70-х гг.

XX в. и передовой педагогический опыт в области
теории и технологий математического развития
детей............................................................................................... 35

1.5. Современное состояние теории и технологии

математического развития детей дошкольного
возраста........................................................................................ 36

Глава 2. Теоретические основы развития математических

представлений у дошкольников........................................................ 50

Столяр А. А.

2.1. Множества.............................................................................................. 51

2.2Отношения............................................................................................................... 64

2.3 Числа 69

2.4Геометрические фигуры...................................................................................... 76

2.5Величины и их измерение 85

2.6 алгоритмы 93

2.

Глава 3. Содержание и технологии развития математических

представлений у детей дошкольного возраста........................... 102

Носова Е. А.

3.1. Общая характеристика содержания математических

представлений у детей дошкольного возраста ………………………………102

3.2. Способы познания свойств и отношений в дошколь-

ном возрасте............................................................................... Ill

Михайлова 3. А.

3.3. Особенности и методика освоения детьми дошкольно-

го возраста формы предметов и геометрических
фигур............................................................................................ 131

3.4. Особенности и методика освоения детьми дошкольно-

го возраста размеров предметов и величин...................... 147

3.5. Особенности и методика развития у детей дошкольно-

го возраста представлений о массе предметов и
способах измерения массы.................................................... 164

3.6. Развитие пространственных представлений в дошколь-

ном возрасте............................................................................... 170

3.7. Развитие временных представлений у детей дошколь-

ного возраста............................................................................. 181

3.8. Освоение количественных отношений, чисел и цифр

детьми дошкольного возраста.............................................. 194

3.9. Освоение простейших зависимостей и закономерно-

стей в дошкольном возрасте.................................................. 236

Полякова М. Н.

3.9.1. Развитие понимания сохранения количества и вели-
чины у детей дошкольного возраста..................................................................... 236

Михайлова 3. А.

1,9*2. Особенности и методика освоения детьми 4—6 лет

последовательности действий 250

ГлЛва 4. Организация процесса математического развития детей
дошкольного возраста......................................................................... 259

Михайлова 3. А., Полякова М. Н.

4.1. Современные технологии логико-математического

развития и обучения детей дошкольного

возраста....................................................................................... 259

Вербенец А. М.

4.2. Моделирование как средство логико-математического

развития детей дошкольного возраста............................... 277

4.3. Реализация идеи интеграции в логико-математиче-

ском развитии дошкольников................................................ 307

11оликова М. Н.

4.4. Развивающая среда как средство развития математи-

ческих представлений дошкольников 322

Вербенец А. М.

4.5. Использование познавательных книг математического

содержания и рабочих тетрадей в логико-матема-
тическом развитии дошкольников....................................... 337

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Михайлова 3. А., ХарькоТ. Г., Чеплашки-
на И. Н. Конспекты логико-математических игр
для детей 4—5 лет................................................................................. 353

11РИЛОЖЕНИЕ 2. Михайлова 3. А. Развивающие математиче-
ские игры для детей дошкольного возраста. Классифи-
кация по цели и способу достижения результата........................ 370

11 РИЛОЖЕНИЕ 3. Словарик основных понятий............................. 372

ЛИТЕРАТУРА 376

Предисловие

Преобразования, происшедшие за последние годы в сфере об­разования России, вызвали необходимость существенных измене­ний в содержании изучаемых студентами учебных дисциплин и технологиях преподавания их.

В учебном пособии «Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста» для студентов факультетов дошкольного образования педагогических факультетов раскрыта система знаний о закономерностях математического развития детей, видах познавательной деятельности как средствах развития математических представлений у детей, представлены современ­ные технологии. Система знаний, которыми овладевают студен­ты, включает: понятийный аппарат, теоретические положения (утверждения и разъяснения), различные взгляды на одну и ту же проблему, технологии и т. д.

Учебное пособие разработано на основе воззрений современ­ной гуманистической педагогики, психологии и педагогики раз­вития. В нем учтены принципы создания целесообразной педаго­гической среды, стимулирующей развитие, закономерности на­копления ребенком логико-математического опыта в ходе различных видов деятельности, свойственных детям дошкольного возраста.

В основу конструирования данного учебного пособия и учеб­но-методических разработок для студентов положена структур­но-логическая (поэтапная) технология обучения в ВУЗе.

Принципиальные положения, на основе которых сконструи­ровано содержание учебного пособия, представлены целостной интеграцией содержания учебной дисциплины и технологий с идеями гуманизации (индивидуально-личностной, культурологи­ческой).

Содержание образовательного процесса излагается в учебном пособии по общепринятой при изучении педагогических дисцип­лин логике. В учебном пособии реализован внутридисциплинар-ный вариант интеграции, что обеспечивает интенсификацию обу­чения (Т. А. Стефановская, 2000 г.). Излагается теория вопроса и вслед за этим — содержание и методика реализации в практике современного дошкольного образовательного учреждения техно­логий логико-математического развития детей: традиционных, современных, авторских; их вариативность.

Логика изложения содержания, принятая авторами учебного пособия, постепенно подключает студентов к рассматриваемым в учебнике проблемам. Первоначально изучаются вопросы истории становления теории и методики развития математических пред­ставлений у дошкольников, ее современное состояние, затем про­исходит переход к основной части учебной дисциплины, которая представляет собой теоретические основы содержания обучения и развития у детей математических представлений и технологии реализации математического развития в практике дошкольного воспитания. Завершается изучение учебной дисциплины освое­нием студентами вопросов организации процесса развития мате­матических представлений в дошкольном возрасте, познаватель­ного и личностного развития ребенка и изучением методических аспектов этой деятельности.

Логика изложения учебного содержания

Вопросы	Студент познает
Исторические этапы становления теории и методики развития мате­матических представлений у детей дошкольного возраста	. Истоки методики / Становление и развитие теории и / методики на протяжении XX века / t (содержательный аспект) / Роль отдельных педагогов-исследова­телей в развитии методики (Е. И. Ти- __ v хеева, Ф. Н. Блехер, Л. В. Глаголева и др.); «школ» и направлений: сенсор­ного воспитания детей (М. Монтессори, \ Л. А. Венгер и др.) . \ Изучение теории и методики развития \ количественных и числовых представ-\ лений у детей в процессе обучения \ (А. М. Леушина) V Основные идеи монографического и вычислительного методов обучения
Современное состояние теории и методики развития математических представлений у детей дошкольно­го возраста	/ Специфика математических представ-/ лений ребенка дошкольного возраста / Обоснование принципов отбора со-/ / держания обучения / Ориентировка на возрастные возмож­ности освоения детьми предматемати- —*• ческого и предлогического содержа­ния \ Общая характеристика концепту-\ альных подходов к содержанию и ме-\ V тодам развития у детей математиче-\ ских представлений \ Технологии, обеспечивающие станов-\ ление и развитие логико-математиче­ского опыта ребенка
Вопросы		Студент познает
Предмет учебной дисциплины	Обусловленность отбора содержания и проектирования технологий разви­тия математических представлений у детей дошкольного возраста основны-/ ми закономерностями их индивиду-/ ального развития, данными диагно-/ стики Содержание математического разви­тия детей \ Связь учебной дисциплины «Теория и \ технологии математического развития дошкольников» с другими науками: детской психологией и дошкольной педагогикой
Закономерности познания детьми дошкольного возраста свойств предметов и отношений между ними. Современные технологии развития и обучения	Особенности познания детьми разме-/ ра, формы, массы предметов. Чувст-/ венное и логическое познание / Сравнение как один из логических способов познания Освоение свойств и отношений пред-—* метов в играх и упражнениях с блока­ми Дьенеша \^ Схематические и знаково-символиче-ские способы познания и отражения \ отношений \ Настольно-печатные развивающие * игры. Роль взрослого в развитии у детей умений решать познавательные задачи
Вопросы		Студент познает
Освоение пространственно-вре­менных отношений в дошколь­ном возрасте	Генезис пространственных представ­лений в дошкольном возрасте. Содер­жание ориентировки в пространстве. Восприятие времени детьми дошколь-/ ного возраста __ „ Игры и упражнения на развитие 1 пространственной ориентации V Моделирование как средство освое-\ \ ния пространственных и временных \ отношений Технологии развития временных и пространственных представлений
Развитие количественных пред­ставлений у детей. Современные технологии обучения	Особенности познания детьми коли-^ чественных и числовых отношений Концепции развития числовых пред-—* ставлений у детей Цветные счетные палочки Кюизенера \ как дидактическое средство познания \ чисел и освоения деятельности счета \ детьми дошкольного возраста Моделирование числовых отношений, использование знаковых систем
Вопросы	Студент познает
Освоение простейших функцио­нальных зависимостей в дошколь­ном возрасте	Содержание зависимостей и особен-. ности освоения их детьми I Познание детьми инвариантности на / примере изменения объема жидкости, массы, количества пластичных и —* дискретных материалов. Самостоя­тельное экспериментирование детей с . этими материалами. Игры-экспери ментирования * Освоение детьми закономерности следования. Решение логических за­дач и выполнение алгоритмов. Игры типа «Вычислительные машины»
Организация процесса логико-ма­тематического развития и вос­питания детей. Методическое руководство процессом развития логико-математических представ­лений у детей. Содержание и тео­ ретические основы	Проектирование процесса развития и. обучения детей / Предметно-развивающая среда — ис-/ * точник и средство развития математи-/ ческих представлений у детей Выбор эффективных средств реализа­ции процесса развития математиче­ских представлении у детей ^\ Формы организации детской деятель-\ ности \ Интеграция разных видов детской деятельности

Предложенная логика изучения учебного курса позволяет из­бежать дублирования изучаемого материала (от изучения вопро­сов истории — к изучению содержания и методов; затем — к ор­ганизации обучения и вопросам личностного и познавательного развития детей в деятельности).

В общем процессе развития и саморазвития студентов в ходе освоения данной учебной дисциплины значимым является постепенное становление у них педагогической рефлексии. Сту­денты не только осваивают технологии развития логико-матема­тических представлений у детей, но и овладевают умением само­стоятельно адаптировать их к имеющимся условиям, оценивать их результативность. Осмысление методологических основ, под­ходов к конструированию содержания и технологий в условиях дифференцированного и индивидуализированного обучения детей дает возможность студенту накапливать собственный пе­дагогический опыт, оценивать результативность своей педагоги­ческой деятельности, анализировать изменения, происходящие в современном образовании.

Круг читателей учебного пособия «Теории и технологии мате­матического развития детей дошкольного возраста» весьма обши­рен. Это:

• студенты факультетов дошкольного образования педагогиче­ских институтов и университетов;

• преподаватели соответствующих учебных заведений (которые могут уточнить концепции развития математических пред­ставлений у детей дошкольного возраста; сопоставить и срав­нить взгляды авторов разных учебных пособий; утвердиться в собственных позициях и т. д.);

• магистры, аспиранты педагогических высших учебных заведе­ний;

• преподаватели педагогических колледжей;

• воспитатели детских садов, старшие воспитатели (они будут читать книгу с целью освоения теоретических основ процесса развития логико-математических представлений у детей, под­ходов к реализации современных технологий обучения и вос­питания; выбора необходимых для конкретной реализации содержания обучения и развития дидактических средств, ме­тодов и приемов и т. д.).

Студентам, обучающимся по данному учебному пособию, ре­комендуется пользоваться хрестоматией «Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста» (Сост.: 3. А. Михайлова, Р. Л. Непомнящая, М. Н. Полякова.— М.: Центр педагогического образования, 2008 г.).

Глава 1. Исторический обзор и современное состояние теории и технологии развития математических представлений у детей дошкольного возраста

Первый закон истории — бояться какой бы то ни было лжи, а затем — не бояться какой бы то ни было правды.

Марк Туллий Цицерон

При современном содержании образования, отражающем новые тенденции развития педагогической теории и практики, важно ориентироваться в вопросах истории становления методи­ки развития у детей математических представлений. Ретроспек­тивный взгляд на проблему (XIII—XIX вв.) поможет освоить ис­токи методики, ее развитие в разные периоды и аналитически оценить современное состояние.

1.1. Истоки методики развития математических представлений у детей дошкольного возраста и этапы ее становления

На длительном пути становления методики развития матема­тических представлении у детей дошкольного возраста предосно-ву ее как научной дисциплины составляло устное народное твор­чество: разнообразные сказки, считалки, поговорки, пословицы, загадки, шутки и т. д. В ходе их освоения дети не только овладева­ли пересчетом предметов, но и умением воспринимать и осозна­вать изменения, происходящие в окружающей их действительно­сти: природные, цветовые, пространственные и временные; коли­чественные, изменения по форме, размеру, расположению, пропорциям. Это обеспечивало естественное развитие у детей не­которых представлений, смекалки и сообразительности.

В 1574-м году первопечатник Иван Федоров в созданной им печатной учебной книге — «Букваре» предложил упражнения для обучения детей счету. В устном народном творчестве тех лет также отражены взгляды педагогов и родителей на математическое раз­витие ребенка Взгляды педагогов XIII—XIX вв. на содержание и методы развития у детей математических представлений (первый этап развития методики — эмпирический)

В XIII—XIX вв. вопросы содержания и методов обучения детей дошкольного возраста арифметике и развития представле­ний о размерах, мерах измерения, времени и пространстве нашли отражение в передовых педагогических системах воспитания, раз­работанных Я. А. Коменским, И. Г. Песталоцци, К. Д. Ушинским, Л. Н. Толстым и др.

Педагоги той эпохи под влиянием требований развивающейся практики пришли к выводу о необходимости подготовки детей к усвоению математики в школе. Ими высказывались определен­ные предложения о содержании и методах обучения детей, в ос­новном в условиях семьи. Надо сказать, что специальных пособий по подготовке детей к школе они не разрабатывали, а основные свои идеи включали в книги по воспитанию и обучению.

Чешский мыслитель-гуманист и педагог Я. А. Коменский (1592—1670) в программу по воспитанию дошкольников «Мате­ринская школа» (1632) включил арифметику: усвоение счета в пределах первых двух десятков (для 4—6-летних детей), определе­ние большего и меньшего из них, сравнение предметов и геомет­рических фигур (по выбору), изучение общеупотребляемых мер (дюйм, пядь, шаг, фунт).

И. Г. Песталоцци (1746—1827), швейцарский педагог-демо­крат, указывал на недостатки существующих в то время методов обучения, в основе которых лежит зубрежка, и рекомендовал учить детей счету конкретных предметов, пониманию действий над числами, умению определять время. Предложенные им мето­ды обучения предпо переход от простых элементов к более сложным, широкое использование наглядности, облегчающей ус­воение детьми чисел. Идеи И. Г. Песталоцци послужили в даль­нейшем (середина XIX в.) основой реформы в области обучения математике в школе.

Дата добавления: 2015-04-24