Свойства поля

Примеры полей.

1) (Q; +, ), (R; +, ), (C; +, ) − примеры полей.

2) (, , ) − поле.

1) В поле Р нет делителей нуля.

Доказательство. Пусть Умножим на : .

С другой стороны,

2) Свойство сокращения на ненулевой элемент: из

3) , уравнение в поле P имеет единственное решение .

Доказательство. При доказываемое свойство – это свойство группы, при − свойство кольца.

Решение уравнения обозначается и называется частным от деления на . Таким образом, в поле определено деление на ненулевой элемент.

Вывод. В произвольном поле можно проводить все операции, как в обычной арифметике: сложение, вычитание, умножение, деление на ненулевой элемент, раскрытие скобок, приведение подобных, ….

Итак, алгебраические структуры – это множества с алгебраическими операциями. Дальнейшее обобщение – алгебраические системы, являющиеся совокупностью множества, алгебраических операций и отношений. Эти системы изучаются на стыке алгебры и математической логики.

Дата добавления: 2015-04-25