Понятие пространства состояний

3)

2)

Основные задачи теории управления.

ТАУ изучает наиболее общие присущие автоматическим устройствам и системам закономерность и поведение в установившихся и переходных режимах.

Установившийся режим – система работает в одном режиме.

Переходный режим – переходит от одного режима к другому.

Предмет ТАУ разработка методов анализа и синтеза систем автоматического управления. А также разработка методов и экспериментальных исследований.

Замечание:

1. Задачи, решаемые в ТАУ, в большой мере является математическими, в основе исследования лежат математические модели, необходимым условием является адекватность (соответствие) математической модели. Составление уравнений математической модели требует знаний о физических явлениях и особенностях процессов протекающих в конкретных системах управления и поэтому, как правило, выходит за рамки ТАУ.

2. Значения коэффициентов уравнений (параметров модели) часто вычисляются на основании экспериментальных данных, эта задача называется задачей идентификации.

В общем случае наличие случайных погрешностей, неопределенностей и возмущений предопределяют стохастическую природу задач синтеза систем управления. Для ее упрощения задача разделяется на следующие самостоятельные подзадачи.

1. Задача детерминированного управления заключается в разработке закона или алгоритма управления в предположении абсолютной точности математической модели объекта управления, отсутствие погрешности измерения, преобразование сигналов.

2. Задача стохастическая заключается в разработке законов или алгоритмов управления обеспечивающего максимальную близость математического ожидания оценки состояния объекта управления желаемому значению в условиях случайного характера возмущений неопределенности знаний параметров объекта измерительного устройства.

3. Задача оптимального управления заключается в определении закона или алгоритма управления, при котором достигается экстремум выбранного функционала (критерий оптимальности) с учетом ограничений на параметры состояний и управлений.

Замечание: Если речь идет об оптимальном управлении.

4. Задача адаптивного управления заключается в разработке законов или алгоритмов управления обеспечивающего близость оценки состояния к желаемому в условиях переменности характеристик объекта управления. При этом задача управления и идентификации решается совместно.

Функциональные схемы. Способы классификаций.

Функциональная схема - это условное изображение САУ, отражающее состав и порядок взаимодействия входящих в неё элементов. Элементы на схеме соединяются в той же последовательности в которой они работают в действительности.

Типичная схема САУ.

I- измерительный элемент,

II- вычислительный блок,

III- привод регулирующего органа,

IV- объединенный объект управления,.

1- задающий элемент,

2- чувствительный элемент (измеряет перемещение, перегрузку),

3- датчик-преобразователь,

4- элемент сравнения,

5- преобразующий элемент,

6- усилительный блок,

7- управляющий элемент,

8- исполнительный механизм,

9- регулирующий орган,

10- корректирующее устройство для улучшения динамических свойств системы управления.

В системах автоматического управления имеется главная отрицательно-обратная связь, и могут быть дополнительные внутренние обратные связи. Сигнал обратной связи может суммироваться, тогда связь положительная, главная обратная связь всегда отрицательная.

Обозначения:

Во многих случаях элементы системы управления обладают детектирующим свойством, т.е. передают воздействия в одном направлении, поэтому каждый последующий элемент практически не оказывает влияния на предыдущий. Для каждого элемента можно составлять уравнение динамики независимо от остальных элементов включенных в цепь.

Способы классификации С.А.У.

1.По принципам управления.

А) Разомкнутые.

В) Замкнутые.

С) Комбинированные.

2. По способу противодействия вредным влияниям (возмущениям).

А) Адаптивные.

В) Неадаптивные.

Адаптивные – это системы, которые автоматически приспосабливаются к изменяющимся внешним условиям работы и к изменением свойств объекта. Эти системы могут улучшать свою работу в процессе накопления опыта. Это достигается путем изменения алгоритма управления или структуры системы.

3. По характеру изменения во времени сигнала.

А) Непрерывного действия.

В) Дискретного действия.

В системах непрерывного действия входной и выходной сигналы непрерывны. В дискретных системах регулярно размыкаются цепи или скачкообразно изменяются коэффициенты передачи сигналов. Системы управления дискретного действия разделяются на:

А) Релейные (содержит релейный элементы).

В) Импульсные (содержит импульсный элемент).

С) Цифровые (содержат цифровую управляющую машину).

4. По свойствам параметра.

А) Стационарные (все параметры стационарные).

В) Нестационарные (хотя бы один параметр системы изменяется во времени).

5.По виду дифференциальных уравнений.

А) Линейные.

В) Нелинейные.

Линейной называется система, если после упрощения поведение она описывается линейным дифференциальным уравнением. Для линейной системы справедлив принцип суперпозиции: реакция системы на совместные действия приложенных воздействий равен сумме реакций системы на каждое из этих воздействий в отдельности.

P.S. Возможны другие способы классификации системы.

Закон управления.

Законом управления называется закон формирования управляющего воздействия функции управляемой переменной и внешних воздействий.

U= (x,g,f,).

Рассмотрим наиболее простые законы управления.

1. Релейный.

u=c, l<b

u=0, l<b

u=-c, l<b

где l=g-x - ошибка (отклонение).

2b – величина зоны нечувствительности.

2. Пропорциональный закон.

U=k*l

где k коэффициэнт передачи (усиление).

3. Пропорционально-дифференциальный закон.

4. Интегральный закон.

5. Пропорционально-интегральный закон.

6. Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон.

СУ принято описывать с помощью переменных состояния, которые полностью определяют состояние системы в каждый момент времени. Переменные состояния можно рассматривать как координаты, отложенные на соответствующие оси. Тогда каждому состоянию системы будет соответствовать вполне определенная точка в пространстве состояний.

Размерность пространства состояний равна порядку системы дифференциальных уравнений, описывающих её поведение. Координатами пространства состояний являются переменные x_i системы уравнений, записанные в нормальной форме Коши.

Рассмотрим линейную, детерминированную, стационарную модель, которая описывается уравнениями:

В терминах пространства состояния здесь:

x – это вектор столбец координат состояния размерностью n1,

U – вектор столбец управляющего воздействия размерностью m1,

y – вектор столбец измерения размерностью r1,

A – матрица коэффициентов координат состояния размерностью nn,

B – матрица коэффициентов управляющего воздействия размерностью nm,

C - матрица коэффициентов измеряемых переменных размерностью rn.

Рассмотрим нелинейную, детерминированную, нестационарную модель:

где F, G – не линейные вектора функций, компонентами которых являются правые части исходной системы дифференциальных уравнений.

Возмущённые и не возмущенные движения.

(процесс изменения).

Невозмущенным движением называется заданное (желаемое) изменение состояния x(t), наблюдаемой переменной y(t) реализованной при управлении U(t), при отсутствии воздействия не учтенного математической моделью.

Заданная траектория движения удовлетворяет системе уравнений:

На практике из-за наличия возмущающего воздействия движение всегда откланяется от заданного и по этому называется возмущающим. Понятно, что необходимо учесть все, но всегда остаются мелкие не предвиденные ранее воздействия.

Если предположить, что функции F, G допускают линеаризацию, то уравнения возмущенного движения будут иметь вид:

В общем случае матрицы A, B и C изменяются во времени, т.е. уравнение возмущенного движения не стационарно. В координатах возмущенного движения не возмущенное движение соответствует положению равновесия x=y=0.

Дата добавления: 2015-04-29