Управляемость и наблюдаемость линейной стационарной системы

4)

Рассмотрим линейную систему уравнений:

Уравнение заключается в создании управляющей функции U(t), при которой входные переменные воспроизводят некоторую заданную функцию времени. В задачах уравнения необходимо иметь возможность достигать требуемого изменения всех координат состояния. Возник вопрос об условиях, выполнения которых гарантируют реализацию такого уравнения, а так же возможности наблюдения результатов этого управления.

Понятия управляемости и наблюдаемости связанно со структурой матриц A, B и C.

Для линейной стационарной системы Р. Кальман сформулировал теоремы.

Теорема. Система (является полностью управляемой, если матрица управляемости K₁ размерности (n x nm) имеет ранг n. Где K является составной матрицей:

Ранг матрицы – это максимальный порядок определителя, полученного путем вычеркивания нулевых строк.

Если ранг матрицы K₁=0, то система полностью неуправляема.

Если ранг >0, но <n, то система управляема не полностью, в этом случае можно видеть часть, которая управляема.

Если мы можем, меняя x изменить U, то система полностью управляема.

С понятием управляемости тесно связанно понятие наблюдаемости.

При анализе СУ необходимо ответить на вопрос: можно ли определить значение координат состояния, относящихся к прошлому по результатам наблюдения за выходными переменными. Система является полностью наблюдаемой на интервале времени 0<t t₁, если все ее координаты в начальном состоянии x(0) в момент наблюдения могут быть определены на основании наблюдения (изменения) выходных переменных y(t) в течение времени. Если можно определить часть координат в начальном состоянии, то система не полностью наблюдаема.

Теорема. Система ( является полностью наблюдаемой, если ранг матрицы наблюдаемости K₂=n (т.е. порядку системы).

Дата добавления: 2015-04-29