![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Критерий Найквиста
13) Частотные критерии устойчивости. Критерий Михайлова. Рассмотрим характерную функцию, соответствующую характеристическому уравнению:
если корни известны, то можно записать:
где S1,S2,...,Sn – корни характеристического уравнения, которые будем обозначать Si, i изменяется от 1 до n. На комплексной плоскости каждый корень Si изображается вектором, проведенным из начала координат к точке Si, а разность S-Si – вектором проведенным из точки Si к некоторой точке плоскости S. Положим S=iw. Тогда все S окажутся на мнимой оси, получим: Концы векторов iw-Si всегда будут находиться на мнимой оси, модуль вектора f(iw) будет равен произведению модулей элементарных векторов, а аргумент сумме аргументов элементарных векторов. При изменении частоты w от -¥ до ¥ каждый элементарный вектор повернется на угол +p, если его начало лежит в левой полуплоскости и на -p, если в правой. Отсюда следует, что результирующий вектор f(iw), при изменении w от -¥ до ¥, повернется на угол y=(n-m)p-mp, где m – число корней в правой полуплоскости. Если система устойчива, то все корни лежат в левой полуплоскости m=0, тогда: Система устойчива, если ее характеристический вектор f(iw), при изменении w от -¥ до ¥, повернется в положительном направлении на угол pn, где n – степень характеристического уравнения. Кривая, описываемая концом вектора f(iw), называется характеристической прямой или гадографом Михайлова. Так как функция U(w) является четной, а V(w) нечетной, гадограф Михайлова будет симметричен относительно вещественной оси. Поэтому достаточно строить одну ветвь w от 0 до ¥, в этом случае критерий Михайлова формулируется следующим образом: Для того чтобы СУ была устойчива необходимо и достаточно, чтоб гатограмма Михайлова начинаясь на положительной части вещественной оси, при изменении w от 0 до ¥, последовательно в положительном направлении проходил n квадранта, где n – степень характеристического уравнения системы.
Рис.3.4.3
Рис.3.4.4 Строить гадограф вовсе не обязательно: из критерия следует правило чередования корней уравнений: U(w)=0 – действительная часть, V(w)=0 – мнимая часть. Чтоб система была устойчивой необходимо и достаточно, чтоб нули функции U(w) и V(w) были вещественными и чередовались между собой, и кроме того: Для устойчивой системы:
Рис.3.4.5
Система не устойчива, условие не выполняется:
Рис.3.4.6 Для обоих графиков справедливым будет w0<w1<w2<w3<...<wn Частотный критерий Найквиста позволяет судить об устойчивости системы управления замкнутого типа по разомкнутой цепи этой системы. Запишем функцию разомкнутой системы:
где Woc=1 – в простейшем случае, тогда: Рассмотрим функцию j(S)=1+Wp(S): Числитель – это характеристический полином замкнутой системы (знаменатель ее передаточной функции), а знаменатель – характеристический полином той же системы в разомкнутом состоянии. Пусть Sk – корни характеристического уравнения в замкнутом состоянии, Если система в разомкнутом состоянии устойчива, то все корни Если вектор j(iw)=1+Wp(iw) изобразить на комплексной плоскости Wp, то при изменении w он будет поворачиваться относительно точки с координатами (–1,0), а конец его будет скользить по АФЧХ Wp(iw). Достаточно построить одну ветвь для w от 0 до ¥. Критерий Найквиста Для того чтобы система замкнутого типа была устойчивой, если она устойчива в разомкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы гадограф Wp не охватывал точку (-1,0). Точка (-1,0)- критическая. Если система в разомкнутом состоянии неустойчива и имеет m полюсов в правой полуплоскости, то для того, чтобы система в замкнутом состоянии была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы гадограф Wp(iω) при изменении ω от 0 до ∞ охватывал точку (-1,0) в поллжительном направлении
Дата добавления: 2015-04-29; Просмотров: 397; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |