Метод гармонической линеаризации

Основные методы расчета нелинейных систем

Структурные схемы с нелинейными элементами

Для исследования нелинейных систем структурная схема приводится к виду:

	x

Они делятся на:

1. Точные.

Припасовывания, методы Ляпунова., фазового портрета.

2. Приближенные.

Ван-дер Поля, Пуанкаре, гармонической линеаризации,

Графоаналитические.

Этот метод основан на использовании в системе гипотезы фильтра.

Предположим, что в незамкнутой системе существуют автоколебания, причем входная величина будет изменяться по гармоническому закону x=Asin(wt).

Если предполагать, что линейная частота системы выхода является фильтром низкой частоты (ФНЧ), то проходящий через линейную часть (ЛЧ) сигнал будет иметь только первую гармонику. Тогда законно предположить, что на выходе нелинейного элемента можно использовать только основную гармонику.

Если характеристика нелинейного элемента (НЭ) симметрична относительно начала координат, то постоянная составляющая в таком случае будет отсутствовать.

Если характеристика нелинейного элемента (НЭ) однозначна, то будет отсутствовать сдвиг фаз между входным и выходным напряжением.

Передаточная функция НЭ может быть охарактеризована в виде комплексного коэффициента передачи, равного отношению комплексов выходной и входной величины.

(1)

В общем случае верна формула (1). Если характеристика НЭ однозначна, то

, где - коэффициенты гармоничной линеаризации, получаемые как коэффициенты разложения в ряд Фурье нелинейной функции заданного НЭ.

В книгах по ТАУ и справочниках, для любой нелинейности можно найти аналитические выражения .

Дата добавления: 2015-04-29