Косвенные методы оценки качества

Для определения влияния изменяемых параметров АСР, в частности параметров настройки регулятора на её качество используют косвенные методы, а именно интегральный, корневой и частотный.

Обобщающим показателем качества является линейный интегральный критерий, численно равный алгебраической сумме площадей.

Оптимальный интегральный критерий равен минимальной площади между кривой переходного процесса и осью времени t. Однако, возможна ошибка, поскольку при незатухающих или слабозатухающих переходных процессах сумма площадей будет стремиться к нулю.

Вводится квадратичный интегральный критерий:

Частотный критерий связан с наличием у системы некоторого запаса устойчивости, о котором можно судить по расположению гадографа АФХ разомкнутой системы относительно точки с координатами -1, i0 на комплексной плоскости.

Амплитудно-фазовая характеристика замкнутой системы при возмущении со стороны задания:

График

Такой вид имеет система, имеющая интегральную составляющую.

АФХ замкнутой системы можно записать в виде отношения двух векторов.

При неизменном значении входного сигнала амплитуда на выходе замкнутой системы объект-регулятор будет возрастать с уменьшением ВА.

Минимальное значение ВА соответствует точке касания гадографом окружности радиуса r, т.е. в точке А. При этом максимально. Частота амега, соответсвующая гадографу в этой точке, называется резонансной и обозначается и ей соответствует максимальная амплитуда y(t) = max.

Одним из критериев оценки качества переходных процессов служит показатель колебательности

формулы

Показатель колебательности М имеет максимальное значение на резонансной частоте. При этом ВА_min = r, т.е. радиусу окружности,касающейся АФХ в точке А. Зависимость М от амеги имеет следующий вид:

График

Установим функциональную связь между радиусом окружности и М. Для этого:

Формулы (((

Для того, чтобы показатель колебательности замкнутой системы соответсвовал замкнутому значению М необходимо, чтобы АФХ разомкнутой системы касалось окружности радиусом r.

Обычно при настройке АСР добиваются значения М, равного 1,3-2,4, а это обеспечивает показатель колебательности.

Дата добавления: 2015-04-29