Восстановление работоспособного состояния

Металлургическое оборудование является восстанавливаемой системой и поэтому, время её функционирования во много раз больше средней наработки на отказ. В этом случае среднее число отказов на интервале [0,t] приближённо равно

; (5.1.)

Если система восстанавливается путём замены входящего в его состав отказавшего элемента и функционирует время , то необходимое число запасных элементов , необходимых для непрерывной работы системы до момента времени равно

(5.2.)

Если же (например, 1 месяц), то необходимое число замен подсчитывается по формуле

. (5.3.)

При подсчёте запасных частей на год принимать q = 0,95, на месяц – q = 0,975.

Для определения гарантированного количества запасных частей, предотвращающее их истощение за определенный промежуток времени, используется распределение Пуассона, которое позволяет подсчитать вероятность отказов менее r, или равных r подсчитать вероятность менее r или равных r отказов, за определенный промежуток времени:

(5.4.)

и вероятность более r отказов:

. (5.5.)

Список литературы.

1. Жиркин Ю.В. Надёжность, эксплуатация и ремонт металлургических машин. Учебник. Магнитогорск: МГТУ. 2002г..

2. Жиркин Ю.В. Надёжность, эксплуатация, техническое обслуживание и ремонт металлургических машин. Магнитогорск, МГТУ, 1998.

3. Жиркин Ю.В. Сборник задач и упражнений по курсу «Надёжность, ремонт и монтаж металлургических машин». Свердловск: УПИ, 1986.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Таблица 2

Коэффициенты для распределения Вейбулла

b	Г(х)	Сb	V
0,2			15,83
0,3	8,86	46,9	5,29
0,4	3,32	10,4	3,14
0,5	2,00	4,47	2,24
0,6	1,50	2,61	1,74
0,7	1,27	1,86	1,46
0,8	1,13	1,43	1,26
0,9	1,05	1,17	1,11
1,0	1,00	1,00	1,00
1,1	0,965	0,876	0,910
1,2	0,941	0,787	0,837
1,3	0,924	0,716	0,775
1,4	0,911	0,659	0,723
1,5	0,903	0,612	0,678
1,6	0,897	0,574	0,640
1,7	0,892	0,540	0,605
1,8	0,889	0,512	0,575
1,9	0,887	0,485	0,547
2,0	0,886	0,463	0,523
2,1	0,886	0,441	0,498
2,2	0,886	0,425	0,480
2,3	0,886	0,409	0,461
2,4	0,887	0,394	0,444
2,5	0,887	0,380	0,428
3,0	0,893	0,326	0,365
3,5	0,900	0,235	0,316
4,0	0,906	0,255	0,281

Таблица 3

Весовые коэффициенты для получения оценок параметров распределения Вейбулла.

№	ai	ci	№	ai	ci
	0,889269	0,421383		0,193947	0,295648
	0,667936	0,468904		0,179913	0,283257
	0,526813	0,45591		0,167807	0,272004
	0,433593	0,431259		0,157255	0,261738
	0,368179	0,405733		0,147977	0,252333
	0,319934	0,382022		0,139752	0,243681
	0,282943	0,360675		0,132411	0,235693
	0,253697	0,341614		0,125817	0,228292
	0,230001	0,324597		0,119862	0,221415
	0,210412	0,309357

Таблица 4

Процентили распределения S- статистики ожидаемых значений M_i

________________________________________________________________

N i M_i 0.80 О.85 0.90 0.95

________________________________________________________________

3 1 1.216395

2 0.863046

3 0.79 0.84 0.90 0.95

4 1 1.150727

2 0.706698

3 0.679596 0.79 0.85 0.90 0.95

4 0.55 0.60 0.67 0.76

5 1 1.115718

2 0.645384

3 0.532445 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.583273 0.56 0.61 0.68 0.77

5 0.71 0.75 0.79 0.86

6 1 1.093229

2 0.612330

3 0.474330 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.442920 0.55 0.61 0.68 0.76

5 0.522759 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.57 0.61 0.66 0.73

7 1 1.079055

2 0.591587

3 0.442789 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.387289 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.387714 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.480648 0.58 0.62 0.67 0.74

7 0.67 0.70 0.74 0.80

8 1 1.066252

2 0.577339

3 0.422889 0.80 0.85 0.93 0.95

4 0.356967 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.334089 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.349907 0.58 0.62 0.67 0.74

7 0.449338 0.67 0.70 0.74 0.80

8 0.58 0.61 0.65 0.71

9 1 1.060046

2 0.566942

3 0.409157 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.337763 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.304777 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.297949 0.56 0.62 0.67 0.75

7 0.322189 0.67 0.70 0.74 0.80

8 0.424958 0.58 0.61 0.66 0.72

9 0.64 0.67 0.71 0.76

Продолжениетабл.4 ________________________________________________________________

N i M_i 0.80 О.85 0.90 0.95

________________________________________________________________

10 1 1.053606

2 0.559013

3 0.399100 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.324470 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.286163 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.269493 0.58 0.62 0.68 0.75

7 0.271645 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.300869 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.405316 0.65 0.68 0.71 0.76

10 0.58 0.61 0.64 0.69

11 1 1.048411

2 0.552769

3 0.391410 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.314705 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.273245 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.251386 0.58 0.63 0.68 0.75

7 0.243928 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.251548 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.283879 0.64 0.66 0.71 0.77

10 0.389071 0.58 0.61 0.64 0.70

11 0.63 0.65 0.69 0.74

12 1 1.044137

2 0.547721

3 0.365339 0.79 0.84 0.90 0.95

4 0.307221 0.55 0.61 0.68 0.78

5 0.263737 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.238797 0.58 0.62 0.67 0.74

7 0.226264 0.67 0.70 0.75 0.81

8 0.224477 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.235630 0.64 0.68 0.71 0.77

10 0.269966 0.58 0.61 0.65 0.70

11 0.375356 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.57 0.60 0.63 0.68

13 1 1.040555

2 0.543556

3 0.380417 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.301300 0.55 0.61 0.68 0.77

5 0.256437 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.229515 0.58 0.63 0.68 0.75

7 0.213966 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.207205 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.209131 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.222667 0.58 0.61 0.65 0.70

11 0.258323 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.363582 0.57 0.60 0.64 0.68

Продолжение табл.4

________________________________________________________________

N i M_i 0.80 О.85 0.90 0.95

________________________________________________________________

13 0.61 0.64 0.67 0.72

14 1 1.037513

2 0.540059

3 0.376352 0.79 0.85 0.90 0.95

4 0.296496 0.54 0.61 0.68 0.77

5 0.250650 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.222377 0.58 0.62 0.68 0.74

7 0.204885 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.195165 0.58 0.62 0.66 0.73

9 0.192209 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.196679 0.58 0.61 0.65 0.70

11 0.211875 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.248409 0.57 0.60 0.64 0.66

13 0.353334 0.61 0.64 0.67 0.72

14 0.57 0.59 0.02 0.67

15 1 1.034894

2 0.537085

3 0.372934 0.80 0.84 0.90 0.95

4 0.292518 0.56 0.62 0.69 0.78

5 0.245947 0.71 0.76 0.80 0.86

6 0.216712 0.58 0.62 0.67 0.7

7 0.197893 0.67 0.71 0.75 0.61

8 0.186266 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.160402 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.180072 0.58 0.61 0.65 0.70

11 0.186347 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.202727 0.57 0.60 0.64 0.68

13 0.239842 0.62 0.64 0.67 0.72

14 0.344309 0.57 0.60 0.63 0.67

15 0.61 0.63 0.66 0.70

16 1 1.032617

2 0.534521

3 0.370021 0.60 0.85 0.90 0.95

4 0.289169 0.56 0.62 0.69 0.78

5 0.242049 0.72 0.76 0.80 0.86

6 0.212103 0.58 0.63 0.68 0.75

7 0.192338 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.179407 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.171667 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.168476 0.58 0.61 0.65 0.71

11 0.170026 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.177619 0.58 0.60 0.64 0.69

13 0.194859 0.62 0.64 0.68 0.72

14 0.232350 0.57 0.60 0.63 0.67

15 0.336283 0.61 0.63 0.66 0.70

Продолжение табл.4

________________________________________________________________

N i M_i 0.80 О.85 0.90 0.95

________________________________________________________________

16 O.57 0.59 0.62 0.66

17 1 1.030618

2 0.532290

3 0.307507 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.286312 0.56 0.61 0.69 0.78

5 0.28765 0.71 0.75 0.80 0.87

6 0.206278 0.86 0.62 0.68 0.74

7 0.187813 0.67 0.71 0.75 0.80

8 0.173951 0.58 0.62 0.66 0.72

9 0.164928 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.159991 0.56 0.61 0.65 0.70

11 0.158624 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.161659 0.58 0.61 0.04 0.69

13 0.170132 0.62 0.64 0.67 0.72

14 0.186005 0.57 0.60 0.63 0.68

15 0.225729 0.61 0.63 0.66 0.70

16 0.329065 0.57 0.59 0.62 0.66

17 0,60 0,62 0.65 0.69

18 1 1.028850

2 0.5ЭОЗЭ2

3 0.365314 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.283846 0.55 0.61 0.69 0.78

5 0.235956 0.71 0.75 0.81 0.86

6 0.205061 0.58 0.62 0.68 0.75

7 0.184056 0.67 0.71 0.75 0.81

6 0.169504 0.58 0.62 0.66 0.73

9 0.159564 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.153263 0.58 0.61 0.65 0.71

11 0.150176 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.150333 0.68 0.61 0.64 0.69

13 0.154313 0.62 0.64 0.68 0.72

14 0.163630 0.57 0.60 0.63 0.67

15 0.181971 0.61 0.63 0.66 0.70

16 0.219825 0.57 0,59 0.62 0.66

17 0.322580 0.60 0.62 0.65 0.69

18 0.57 0.59 0.61 0.65

19 1 1.027277

2 0.529594

3 0.363389 0.60 0.85 0.90 0.95

4 0.281692 0.56 0.61 0.69 0.78

5 0.233535 0.71 0.76 0.61 0.86

6 0.202291 0.56 0.62 0.66 0.75

7 0.180862 0.67 0.71 0.75 0.81

Окончание табл.4

________________________________________________________________

N i M_i 0.80 О.85 0.90 0.95

________________________________________________________________

6 0.165807 0.58 0.62 0.67 0.72

9 0.155189 0.65 0.63 0.72 0.77

10 0.147964 0.58 0.61 0.65 0.71

11 0.143650 0.63 0.66 0.69 0.74 12 0.142012 0.86 0.60 0.64 0.69

13 0.143250 0.62 0.64 0.69 0.72

14 0.148031 0.56 0.60 0.63 0.68

15 0.157921 0.61 0.63 0.66 0.70

16 0.176611 0.57 0.59 0.62 0.66

17 0.214520 0.60 0.62 0.65 0.69

18 0.316666 0.57 0.59 0.61 0.65

19 0.59 0.61 0.64 0.67Ь

20 1 1.025866

2 0.527046

3 0.361682 0.80 0.85 0.90 0.95

4 0.279798 0.55 0.61 0.68 0.78

5 0.231417 0.71 0.75 0.80 0.86

6 0.199905 0.58 0.62 0.67 0.75

7 0.178167 0.67 0.71 0.75 0.81

8 0.162684 0.58 0.62 0.66 0.73

9 0.151549 0.65 0.68 0.72 0.77

10 0.143674 0.58 0.61 0.65 0.71

11 0.138448 0.63 0.66 0.69 0.74

12 0.135580 0.58 0.61 0.64 0.69

13 0.135306 0.62 0.65 0.68 0.72

14 0.137120 0.57 0.60 0.63 0.68

15 0.142527 0.61 0.63 0.66 0.71

16 0.152061 0.57 0.59 0.62 0.67

17 0.171810 0.60 0.62 0.65 0.69

18 0.209721 0.57 0.59 0.62 0.66

19 0.311257 0.59 0.61 0.64 0.68

20 0.56 0.58 0.61 0.65

Квантили распределения ² Таблица 5

m		^2 при	q
0.05	0.1	0.2	0.8	0.9	0.95
	0.0039	0.0156	0.06	1.64	2.71	3.84
	0.103	0.211	0.44	3.22	4.61	5.99
	0.352	0.584	1.00	4.64	6.25	7.81
	0.711	1.064	1.65	5.99	7.78	9.49
	1.145	1.610	2.34	7.29	9,24	11.1
	1.635	2.204	3.07	8.56	10.6	12.6
	2.167	2.833	3.80	9.80	12.0	14.1
	2.733	3.490	4.60	11.0	13.4	15.5
	3.325	4.168	5.38	12.2	14.7	16.9
	3.940	4.865	6.18	13.4	16.0	18.3
	4.575	5.578	6.99	14.6	17.3	19,7
	5.226	6.304	7.80	15.8	18.5	21.0
	5.892	7.041	8.60	17.0	19.8	22.4
	6.571	7.790	9.46	18.2	21.1	23.7
	7.261 '	8.547	10.30	19.3	22.3	25.0
	7.962	9.312	11.15		23.5	26.3
	8.672	10.09	12.00	21.6	24.8	27.6
	9.390	10.86	12.90	22.8	26.0	28.9
	10.12	11.65	13.70	23.9	27.2	30.1
	10.85	12.44	14.60	25.0	28.4	31.4
	11.59	13.24	15.4		29.6	32.7
	12.34	14.04	16.3	27.3	30.8	33.9
	13.09	14.85	17.2	28.4	32.0	35.2
	13.85	15.66	18.1	29.6	33.2	36.4
	14.61	16.47	18.9	30.7	34.4	37.7
	15.38	17.29	19.8	31.8	35.6
	16.15	18.11	20.7	32.9	36.7	40.1
	16.93	18.94	21.6	34.0	37.9	41.3
	17.71	19.77	22.5	35.1	39.1	42.6
	18.49	20.60	23.4	36.3	40.3	43.8
	26.51	29.05	32.3	47.3	51.8	49.8
	43.19	46.46			74.4	79.1
	95.70	100.62			140.2	146.6

Таблица 6

Значения Гамма – функции

1,000 1,00000 1,340 0,89221 1,680 0,90500

1,010 0.99432 1,350 0,89115 1,690 0,90678

1,020 0,98884 1,360 0,89018 1,700 0,90863

1,030 0,98354 1,370 0,88931 1,710 0,91057

1,040 0,97843 1,380 0,88853 1,720 0,91258

1,050 0,97350 1,390 0,88785 1,730 0,91466

1,060 0,96874 1,400 0,88726 1,740 0,91682

1,070 0,96415 1,410 0,88676 1,750 0,91906

1,080 0,95972 1,420 0,88635 1,760 0,92137

1,090 0,95545 1,430 0,88603 1,770 0,92376

1,100 0,95135 1,440 0,88580 1,780 0,92622

1,110 0,94737 1,450 0,88566 1,790 0,92876

1,120 0,94359 1,460 0,88560 1,800 0,93138

1,130 0,93993 1,470 0,88563 1,810 0,93407

1,140 0,93641 1,480 0,88574 1,820 0,93684

1,150 0,93304 1,490 0,88594 1,830 0,93969

1,160 0,92980 1,500 0,88622 1,840 0,94261

1,170 0,92669 1,510 0,88659 1,850 0,94561

1,180 0,92372 1,520 0,88703 1,860 0,94868

1,190 0,92088 1,530 0,88756 1,870 0,95184

1,200 0,91816 1,540 0,88817 1,880 0,95507

1,210 0,91557 1,550 0,88886 1,890 0,95837

1,220 0,91310 1,560 0,88963 1,900 0,96176

1,230 0,91075 1,570 0,89048 1,910 0,96523

1,240 0,90852 1,580 0,89141 1,920 0,96877

1,250 0,90640 1,590 0,89242 1,930 0,97239

1,260 0,90439 1,600 0,89351 1,940 0,97609

1,270 0,90250 1,610 0,89468 1,950 0,97988

1,280 0,90071 1,620 0,89592 1,960 0,98374

1,290 0,89904 1,630 0,89724 1,970 0,98768

1,300 0,89747 1,640 0,89864 1,980 0,99170

1,310 0,89600 1,650 0,90011 1,990 0,99581

1,320 0,89464 1,660 0,90166 2,000 1,00000

1,330 0,89337 1,670 0,90329

Таблица 7

Квантили распределений статистик

уровней 0,1 и 0,9.

N	Статистика	Статистика ()
0,1	0,9	0,1	0,9
	-1,49	1,46	1,43	8,99
	-0,96	1,07	1,46	6,47
	-0,73	0,89	1,49	5,48
	-0,64	0,77	1,53	4,86
	-0,56	0,68	1,55	4,46
	-0.50	0.63	1,58	4,21
	-0,47	0,58	1,6	4,04
	-0,44	0,54	1,62	3,86
	-0,42	0,50	1,64	3,76
	-0,39	0,47	1,64	3,62
	-0,38	0,45	1,67	3,57
	-0,36	0,43	1,68	3,46
	-0,35	0,42	1,68	3,41

Таблица 8

Квантиль - распределения Стьюдента

m			при q
	0.7	' 0.8	0.9	0.95
	0.727	1.376	3.078	6.314
	0.617	1.061	1.886	2.920
	0.584	0.978	1.638	2.353
		0.941	1.533	2.132
	0.559	0.920	1.476	2.015
	0.553	0.906	1.440	1.943
	0.549	0.896	1.415	1.895
	0.546	0.889	1.397	1.860
	0.543	0.883	1.383	1.833
	0.542	0.879	1.372	1.812
	0.540	0.876	1.363	1.796
	0.539	0.873	1.356
	0.538	0.870	1.350	1.771
	0.537	0.868	1.345	1.761
	0.536	0.866	1.341	1.753
	0.535	0.865	1.337	1.746
	0.534	0.863	1.333	1.740
	0.534	0.862	1.330	1.734
	0.533	0.861	1.328	1.729
	0.533	0.860	1.325	1.725
	0.532	0.859	1.323	1,721
	0.532	0.858	1.321	1.717
	0.532	0.858	1.319	1.714
	0.531	0.857	1.318	1.711
Окончание табл 8
	0.531	0.856	1.316	1.708
	0.531	0.856	1.315	1.706
	0.531	0.855	1.314	1.703
	0.530	0.855	1.313	1.701
	0.530	0.854	1.311	1.699
	0.530	0.854	1.310	1.697
	0.529	0.851	1.303	1.684
	0.527	0.848	1.296	1.671
	0.526	0.845	1.289	1.658
	0.524	0.842	1.282	1.645

Дата добавления: 2015-04-30