И вероятность отказа (ВО)

Вероятность безотказной работы (ВБР)

Статистическое определение ВБР (эмпирическая функция надежности) определяется по формуле:

(1.1)

т.е. ВБР есть отношение числа объектов, безотказно проработавших до момента наработки t, к числу объектов, исправных к началу испытаний (t=0), т.е. к общему числу объектов N. ВБР можно рассматривать как показатель доли работоспособных объектов к моменту наработки t.

Поскольку N(t)= N- n(t), то ВБР можно определить как

(1.2)

где - вероятность отказа (ВО). В статистическом определении ВО представляет эмпирическую функцию распределения отказов.

Так как события, заключающиеся в наступлении или ненаступлении отказа к моменту наработки t, являются противоположными, то

(1.3)

Нетрудно убедиться, что ВБР является убывающей, а ВО - возрастающей функцией наработки. Справедливо следующее:

1. В момент начала испытаний при t =0 число работоспособных объектов равно общему их числу N(t)=N(0)=N, а число объектов отказавших равно n(t)=n(0)=0. Поэтому

, а ;

2. При наработке t® ¥ все объекты, поставленные на испытания, откажут, т.е. N(¥)=0, a n(¥)=N. Поэтому, , a .

Вероятностное определение ВБР описывается формулой

P(t)=P{T³ t}, (1.4)

т.е. ВБР есть вероятность того, что случайная величина наработки до отказа Т окажется больше некоторой заданной наработки t.

Очевидно, что ВО будет являться функцией распределения случайной величины Т и представляет из себя вероятность того, что наработка до отказа окажется меньше некоторой заданной наработки t:

Q(t)=P{T<t}. (1.5)

Графики ВБР и ВО приведены на рис. 1.4.

Рис. 1.4. Графики вероятности безотказной работы и вероятности отказов

Дата добавления: 2015-04-30