Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Оценивание распределений




В качестве распределений обычно используется плотность распределения или функция распределения . Обе эти величины можно оценить аналитически или графически. В данной работе используется графическая оценка искомых величин.

 

3.1. Оценивание плотности распределения

Графической оценкой плотности распределения является гистограмма . Строится она следующим образом. На ось абсцисс наносятся экспериментальные точки (рис. 1), заполняющие в совокупности некоторый интервал .

 

 

Этот интервал делится на более мелкие интервалы , называемые класс-интервалами или разрядами. Далее на каждом разряде по оси ординат откладывают величину Г(x)= , где – число экспериментальных точек, попавших в разряд , а – его длина.

 

Рис. 1: Построение гистограммы.

 

Гистограмма обладает следующими свойствами:

 

(площадь гистограммы)

Разряды гистограммы могут быть разной длины, но лучше, если они имеют одинаковую длину. Это делает гистограмму более точной и упрощает работу с ней. Обычно считается, что гистограмма достаточно точно описывает плотность распределения, если , .

Кроме гистограммы в некоторых задачах большое значение имеет доверительная область для плотности распределения, соответствующая той или иной наперед заданной доверительной вероятности (1 – a). Строится доверительная область следующим образом.

Вначале находят частоты попадания экспериментальных точек в разряды гистограммы:

Затем на каждом разряде находят доверительную область для вероятности попадания исходной величины X в этот разряд. Делается это по формуле (8) с заменой величины соответственно на , где – находится из условия:

(12)

После этого каждую найденную доверительную область делят на длину разряда , на котором она построена, и тем самым получают доверительную область для плотности распределения на этом

разряде, соответствующую доверительной вероятности :

(13)

где ,

 

Для полноты картины необходимо построить также доверительные области и на полубесконечных разрядах.

Если плотность распределения , тогда совокупность всех построенных областей дает полную доверительную область для плотности распределения , соответствующую доверительной вероятности не меньшей, чем (1 – a) (рис. 2):

 

Рис. 2: Построение доверительной области для гистограммы

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 280; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.013 сек.