Оценивание распределений

В качестве распределений обычно используется плотность распределения или функция распределения . Обе эти величины можно оценить аналитически или графически. В данной работе используется графическая оценка искомых величин.

3.1. Оценивание плотности распределения

Графической оценкой плотности распределения является гистограмма . Строится она следующим образом. На ось абсцисс наносятся экспериментальные точки (рис. 1), заполняющие в совокупности некоторый интервал .

Этот интервал делится на более мелкие интервалы , называемые класс-интервалами или разрядами. Далее на каждом разряде по оси ординат откладывают величину Г(x)= , где – число экспериментальных точек, попавших в разряд , а – его длина.

Рис. 1: Построение гистограммы.

Гистограмма обладает следующими свойствами:

(площадь гистограммы)

Разряды гистограммы могут быть разной длины, но лучше, если они имеют одинаковую длину. Это делает гистограмму более точной и упрощает работу с ней. Обычно считается, что гистограмма достаточно точно описывает плотность распределения, если , .

Кроме гистограммы в некоторых задачах большое значение имеет доверительная область для плотности распределения, соответствующая той или иной наперед заданной доверительной вероятности (1 – a). Строится доверительная область следующим образом.

Вначале находят частоты попадания экспериментальных точек в разряды гистограммы:

Затем на каждом разряде находят доверительную область для вероятности попадания исходной величины X в этот разряд. Делается это по формуле (8) с заменой величины соответственно на , где – находится из условия:

(12)

После этого каждую найденную доверительную область делят на длину разряда , на котором она построена, и тем самым получают доверительную область для плотности распределения на этом

разряде, соответствующую доверительной вероятности :

(13)

где ,

Для полноты картины необходимо построить также доверительные области и на полубесконечных разрядах.

Если плотность распределения , тогда совокупность всех построенных областей дает полную доверительную область для плотности распределения , соответствующую доверительной вероятности не меньшей, чем (1 – a) (рис. 2):

Рис. 2: Построение доверительной области для гистограммы

Дата добавления: 2015-04-30