Оценивание функции распределения

Графической оценкой функции распределения является эмпирическая функция распределения:

, (14)

где – число экспериментальных точек, лежащих левее (рис. 3):

Рис. 3: Построение эмпирической функции распределения

Эмпирическая функция распределения обладает следующими свойствами:

– неубывающая функция аргумента

– непрерывная слева

Порядок построения доверительной области для эмпирической функции распределения.

1. По таблице распределения Колмогорова найти величину λ, соответствующую заданной доверительной вероятности (1 – a).

2. Найти максимальное расхождение D между гипотетической функцией распределения и эмпирической функцией :

D = max

3. Доверительная область для функции распределения , соответствующая доверительной вероятности (1 – a), определяется неравенством:

(15)

где ,

,

а величина находится по таблице распределения Колмогорова (табл.3) из условия:

,

где

При этом следует однако иметь ввиду, что функция распределения является вероятностью и, следовательно, доверительная область для нее не может распространяться ниже нуля и выше единицы

(рис. 4):

Рис. 4: Построение доверительной области для эмпирической

функции распределения.

Дата добавления: 2015-04-30