Косвенные измерения при отсутствии корреляции между погрешностями измерений аргументов

Рассмотрим нелинейную зависимость как более общую зависимость, частным случаем которой является линейная зависимость .

Любую нелинейную функцию можно разложить в ряд Тейлора по малым приращениям аргументов , в качестве которых можно рассматривать абсолютные погрешности измерений аргументов, если только значения этих погрешностей достаточно малы по сравнению с измеряемыми величинами:

, (6.16)

где - функциональная зависимость измеряемой величины А от измеряемых аргументов ; - первая производная от функции f по аргументу a_i, вычисленная в точке ,де аргументы имеют значения среднего арифметического результатов их измерений; - отклонение результата измерения аргумента от его среднего арифметического; - остаточный член.

Остаточным членом пренебрегают, если выполняется условие

, (6.17)

где - среднее квадратическое отклонениеслучайных погрешностей результата измерения -го аргумента.

Для оценки результатаи погрешности косвенного измерения рекомендуется использовать метод линеаризации, согласно которому измерямую величину представляют в виде ряда (6.16), тогда за результат измерения берется величина , вычисленная по формуле

, (6.18)

Среднее квадратическое отклонение случайной погрешности результата косвенного измерения вычисляют по формуле

. (6.19)

Доверительные границы случайной погрешности результата косвенного измерения при заданной доверительной вероятности Р = a и при условии, что распределения погрешностей результатов измерений соответствуют нормальному закону, вычисляют по формуле

(6.20)

где t – коэффициент Стьюдента; –оценка среднего квадратического отклонения результата измерения.

Коэффициент t распределения Стьюдента для среднеквадратического отклонения величины, являющейся функцией многих измереннных аргументов, зависит от выбранной доверительной вероятности Р и числа степеней свободы f_эф. Число степеней свободы вычисляется по формуле

f_эф = , (6.21)

где - число измерений при определении аргумента . Для вычисления доверительного интервала случайной ошибки измерения стандартом рекомендовано значение доверительной вероятности Р=0,95. В случаях, когда измерение нельзя повторить или когда результат измерения важен для здоровья людей рекомендуется принимать Р=0,99.

Границы неисключенной систематической погрешности результата косвенного измерения оценивают по заданным границам неисключенных систематических погрешностей измерений аргументов и заданной доверительной вероятности Р

(6.22)

где k – поправочный коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью и числом аргументов m. При доверительной вероятности P=0,95 значение коэффициента k принимают равным 1,1.

Так же как и в случае прямых измерений, критерием существенности неисключенной систематической погрешности является отношение . Если <0,8, то неисключенными систематическими погрешностями по сравнению со случайными пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата . Если >8, то случайной погрешностью по сравнению с систематической пренебрегают и принимают, что граница погрешности результата . Если значение отношения находится между 0,8 и 8, то границы погрешности результата, в соответствии со стандартом, допускается вычислять по формуле (6.10).

При симметричной доверительной погрешности результат косвенных измерений представляют в форме:

(6.23)

Числовое значение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности .

Дата добавления: 2015-04-30