Грубые погрешности и критерии их оценки

Под грубыми понимают погрешности, приводящие к явному искажению результата. Наличие грубых погрешностей определяет качество приведённых изменений. Существует несколько критериев оценки грубых погрешностей. Все они основаны на расчёте величины ∆_max / S_x, где ∆_max –максимальное по модулю значение разности X_i - , а S_x- стандартное отклонение. Дальше полученное значение сравнивается с тем или иным численным значением критерия.

Критерий «трёх сигм»

В этом случае должны быть отброшены все результаты измерений, отклонения которых от среднего арифметического превышает 3S_x, причём суждение о дисперсии генеральной совокупности делают по оставшимся результатам измерений.

Пусть X_1, Х₂,...X_к...Х_n— ряд результатов измерений где Х_k — результат измерений, в котором предполагают наличие грубой погрешности.

1.Вычисляют по формуле cреднего арифметического п-1 членам ряда, то есть без учёта Х_k:

(2.2.1)

2.Для нахождения критерия «трёх сигм» получают, рассчитывая среднее квадратическое отклонение по формуле:

(2.2.2)

Также без учёта X_k.

3. Результат измерений X_k должен быть отброшен, если |X_к – > 3σ_хили

Метод рекомендуется применять при числе измерений n в интервале от 25 до 100.

Метод вычисления максимального относительного отклонения (критерий v_a).

Для проверки гипотезы об отсутствии грубых погрешностей при различных доверительных вероятностях α и числе измерений, недостаточном для надёжного определения (т.е. n ≤25)можно воспользоваться также критерием v_α (таблица П.8.6. приложения 8).Расчётное значение v,которое не должно по принятой гипотенузе превышать критического, определяют как:

или v= (2.2.3)

Здесь: S_x- среднее квадратическое отклонение, вычисляемое с учётом всех результатов наблюдения, включая проверяемый, по формуле

(2.2.4)

а среднее арифметическое(оценка истинного значения), также по всем полученным результатам

(2.2.5)

Дата добавления: 2015-04-30