Способ последовательных разностей (критерий Аббе)

Исключение систематических погрешностей.

СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ И СПОСОБЫ ИХ УЧЁТА

Цель:

• обсудить источники возникновения систематических погрешностей, их классификацию, роль эталонов и об­разцовых средств измерений, СО;

•разобрать принцип и технику расчёта критерия Аббе.

Общие сведения.

Систематические погрешности — погрешности, постоянные по числовому значению и знаку или меняющиеся по какому-либо определенному закону, выражающему погрешность в зависимости от времени или иной независимой переменной. Теоретические (методические) погрешности — систематические погрешности, появление которых обусловлено несовершенством метода измерений или формулой, по которой вычисляют результат, и другими аналогичными факторами и не зависит от качества изготовления применяемых средств измерений.

Способ введения поправок основан на знании систематической погрешности и закономерности её изменения. В этом случае в результат измерения, содержащий систематические погрешности, или в показания прибора вносят поправки, равные этим погрешностям, но с обратным знаком.

Способ сравнения с образцом. В этом случае исследуемый объект образец с одинаковой геометрической формой и размером измеряют одним и тем же методом, с помощью одних средств измерения. При одинаковых внешних условиях.

Способ замещения отличается от предыдущего тем, что разность между аттестованным образцом и измеряемым объектом стремятся сделать равной нулю, добиваясь одинаковых показа­ний прибора при измерении аттестованного образца и измеряемого объекта путем подбора образца соответствующего размера.

Компенсация погрешности по знаку заключается в том, что измерения следует проводить таким образом, чтобы погрешность в результате измерений вошла один раз с одним знаком, другой раз-с противоположным.

Применяется для обнаружения изменяющейся во времени систематической погрешности и состоит в следующем.

Среднее арифметическое значение результата измерений ,являющееся оценкой истинного значения Q вычисляют по формуле:

(3.1.1)

где X_i-отдельные результаты измерений; n-число измерений.

Дисперсию результатов наблюдений можно оценить двумя способами:

Смещенная оценка дисперсии:

(3.1.2)

И несмещенная оценка дисперсии:

(3.1.3)

И вычислением суммы квадратов последовательных (в порядке проведения измерений) разностей

(3.1.4)

Если в процессе измерений происходило медленное изме­нение положения центра группирования результатов измерений, т.е. имела место переменная систематическая погрешность, то даёт преувеличенную оценку дисперсии результатов наблюде­ний. Это объясняется тем, что на влияют вариации . В то же время изменения центра группирования весьма мало сказыва­ются на значениях последовательных разностей , поэтому смещения почти не отразятся на значении .Отношение является критерием для обнаружения систематических смещений центра группирования результатов наблюдений, значения А для различных уровней значимости и числа наблюдений п приведены в табл. П.5 приложения. Если полученное значение критерия Аббе меньше А_q при заданных q и п, то гипотеза о постоянстве центра группирования результатов наблюдений отвергается, т.е. обнаруживается переменная систематическая погрешность результатов измере ний.

Пример:

Исходные данные: Таблица 3.1 (столбцы 1 и 2).

Требуется: Выявить наличие или отсутствие переменной систематической погрешности по критерию Аббе.

В приведенной ниже таблице рассмотрен образец обработки данных по критерию Аббе с использованием Microsoft Excel.

Дата добавления: 2015-04-30