Определение доверительных интервалов случайной погрешности

Если гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерения доказана либо принята, стандартное отклонение среднего арифметического вычисляют по формуле

(2.4.1)

Для расчётов обычно принимают доверительную вероятность

Р=0,95. Дополнительно проводят расчёт при Р=0,99 или, иными словами, 99%, при повышенных требованиях к точности.

При n > 40...50 порядок действий следующий.

Если результаты наблюдений Х_i распределены нормально, то нормально распределены и величины X_i/n, а значит, и среднее арифметическое , являющееся их суммой. Поэтому имеет место равенство:

(2.4.2)

Таким образом, интервал, построенный с помощью среднего арифметического результатов n независимых повторных измерений,в раз короче интервала, вычисленного по результату одного измерения, хотя доверительная вероятность у них одинакова.

Потом определяют коэффициент при Ф()= (1+Р)/2 по таблице «Интегральная функция нормированного нормального распределения» (таблица П.2 приложения) или по таблице «Значения функции Лапласа» при P/2.

Половина длины доверительного интервала называется доверительной границей погрешности результата измерений, а итог измерений записывается в виде:

; Р=…% (2.4.3)

При n <40…50 пользуются распределением Стьюдента.

Вероятность того, что дробь Стьюдента в результате выполненных наблюдений примет некоторое значение в интервале

(2.4.4)

Величины , рассчитанные с помощью этой формулы для различных значений доверительной вероятности и числа степеней свободы k=n-1, табулированы (см.таблицу П.4 приложения).

Дата добавления: 2015-04-30