Примеры решения задач. Рекомендации для студента

Рекомендации для студента

Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Прежде, чем приступить к решению задач по расчету электрических цепей постоянного тока, необходимо понять физическую сущность электрических цепей. Для этого необходимо изучить по учебнику Евдокимова Ф. Е. «Теоретические основы электротехники» М., В.Ш., 2001год, стр.495 главы: «Электрический ток», «Электрическая цепь», «Расчет электрических цепей постоянного тока», «Некоторые методы анализа сложных электрических цепей», по учебнику Лоторейчука Е.А. «Теоретические основы электротехники» М., «ФОРУМ-ИНФРА-М»,2006 главы «Расчет линейных электрических цепей постоянного тока», «Методы расчета электрических цепей».

Электрическая цепь, содержащая только линейные элементы, называется линейной. Линейные электрические цепи подразделяются на неразветвленные и разветвленные цепи. Неразветвленная электрическая цепь представляет собой один замкнутый контур, состоящий из источников и потребителей, объединенных соединительными проводами. Источники, ЭДС которых совпадает с направлением тока в цепи, работают в режиме генератора, а источники, ЭДС которых не совпадает с направлением тока, работают в режиме потребителя.

Закон Ома для участка цепи:

, где

I – Ток на участке цепи;

U – Напряжение на участке цепи;

R – Сопротивление участка цепи.

Закон Ома для полной цепи:

, где

I – Ток в замкнутой цепи;

E - ЭДС источника цепи;

R₀ – Сопротивление источника;

R – Сопротивление цепи.

Полезная мощность электрической цепи:

, где

U - Напряжение цепи;

I – Ток цепи;

R – Сопротивление цепи.

Величина тока в неразветвленной электрической цепи определяется по закону Ома:

, где

- сила тока;

- алгебраическая сумма ЭДС всех источников;

- полное сопротивление цепи.

У источника, работающего в режиме потребителя, напряжение на зажимах больше, чем ЭДС самого источника:

, где

- напряжение потребителя;

- ЭДС потребителя;

- ток потребителя;

- сопротивление потребителя.

У источника, работающего в режиме генератора, напряжение на зажимах меньше, ЭДС самого источника:

, где

- напряжение генератора;

- ЭДС генератор;

- ток генератора;

- сопротивление генератора.

Напряжение на любом участке цепи может быть определено по соотношению:

, где

- напряжение между точкой с положительным потенциалом и точкой с отрицательным потенциалом;

- положительный потенциал;

- отрицательный потенциал;

- полное сопротивление.

Разветвленная электрическая цепь представляет собой несколько замкнутых контуров, состоящих из источников и потребителей, объединенных соединительными проводами в одну электрическую цепь. Для разветвленной электрической цепи определены такие понятия как ветвь, узел, контур.

Ветвь представляет собой участок общей цепи, на котором величина тока имеет одинаковое значение.

Узел представляет собой точку, в которой соединяются ветви (в узле соединяется не менее трех ветвей).

Контур электрической цепи представляет замкнутую цепь, состоящую из нескольких ветвей (в сложных цепях может быть несколько замкнутых контуров).

Для сложных электрических цепей справедливы законы Ома и Кирхгофа. Законы Ома рассмотрены были нами ранее.

Первый закон Кирхгофа:

, где

I – токи, соединенные в одном узле.

Второй закон Кирхгофа:

, где

- сумма ЭДС в замкнутом контуре электрической цепи;

- сумма падений напряжений в замкнутом контуре электрической цепи.

Баланс мощностей:

, где

- сумма произведений ЭДС отдельных ветвей на токи в этих ветвях;

- сумма произведений квадратов токов в ветвях на сопротивления этих ветвей.

При изучении некоторых электрических цепей необходимо построить потенциальные диаграммы. Потенциальная диаграмма представляет собой график зависимости потенциалов точек цепи от величины сопротивлений участков между этими точками. Для построения потенциальной диаграммы одну из точек электрической цепи условно заземляют. Потенциал любой точки определяется как напряжение между этой точкой и точкой заземления. При построении потенциальной диаграммы. Со знаком «плюс» берут ЭДС генератора, со знаком «минус» ЭДС потребителя и падение напряжений на участках цепи.

Задача №1.1

При холостом ходе генератора (рисунок 1) вольтметр показывает E = 200В. Определить показания вольтметра (U) при подключении нагрузки, если значение тока равны I₁ =10А, I₁ =40 А. Найти ток короткого замыкания (I_кз), если внутреннее сопротивление генератора R_o =0,5Ом.

Дано: Е =200В

I₁ =10A

I₂ =40A

R_o =0,5Ом

----------------------

Определить: U, I_кз;

Решение задачи

В режиме холостого хода вольтметр показывает значение ЭДС источника.

Напряжение на зажимах при I₁ =10А равно:

U₁= E-I₁*R_o

U₁ =200-10*0.5=195В

Напряжение при I₂=40A равно

U₂=E-I₂R_o

U₂ =200-40*0,5=180В

Ток короткого замыкания определяется при сопротивлении нагрузки, равном нулю.

I_кз = E/R =200\0,5=400А

Режим короткого замыкания при номинальном значении ЭДС не допустим, так как приводит к невосстанавливающемуся разрушению цепи.

Задача №1.2

Сопротивление электрической лампы с номинальными данными: 100Вт, 220В при 20⁰С равно 100Ом. Найти температуру (T₂) накаленной нити лампы, приняв коэффициент температурного расширения постоянным и равным 0,005.

Дано: Р =100Вт

U =220В

R1 =100Ом

T₁ =20⁰С

--------------------------

Определить: T₂

Решение задачи

Зависимость сопротивления от температуры определяется соотношением:

R2=R1*[1+α(T₂-T₁)]

Определяем сопротивление R2:

R2=U²/P

R2 =220²\100=484 Ом

Определяем температуру накаленной лампы:

Т₂=(R2 - R1)\ R₁ *α+ T₁

T₂ = (484-100)\100*0,005+20=788⁰С

Задача №1.3

Для цепи, представленной на рисунке 2 дано: Е₁ =12,4В, Е₂ =10В, R =0,5 Ом, R₀₁=R₀₂ =0,05Ом. Определить ток в цепи (I), напряжение на зажимах источников (Е₁, Е₂), режим их работы. Составить баланс мощностей.

Дано: Е₁ =12,4В

Е₂ =10В

R =0,5 Ом

--------------------------

Определить: I, U₁, U₂, режимы работы источников, составить баланс мощностей

Решение задачи

Определим ток в цепи I:

I=(E₁-E₂)\(R+R₀₁+R₀₂)

I =(12,4-10)\(0,5+0,05+0,05)=4А

Напряжение на зажимах первого источника U₁:

U₁=Е₁- R₀₁*I

U₁ =12,4-0,05*4=12,2 В

Источник Е₂ работает в режиме потребителя, так как подключен встречно Е₁, напряжение U₂ равно:

U₂= Е₂ + I * R₀₂

U₂ =10+0,2=10,2В

В данной задаче первый источник является зарядным устройством, а второй потребителем, резистор является ограничительным сопротивлением.

Баланс мощностей: Е₁ * I = I * Е₂ + I²* R₀₁+ I² * R₀₂+ I²*R

12,4*4=10*4+16*0,05+16*0,05+16*0,5

49,6=49,6

Дата добавления: 2015-05-06