Сформулируйте основные свойства определителей, связанные с элементарными преобразованиями строк

1) Если какая либо строка определителя состоит из 0, то и сам определитель равен нулю.

2)При перестановке любых 2-х строк определ.умножается на -1.

3) Определ. с 2 равными строками равен 0.

4) Общий множитель эл-тов любой строки можно вынести за знак определ.

5) Если эл-ты некоторых строк определ. представлены в виде суммы 2-х слагаемых, то и сам определ. равен сумме 2-х определ. 1и2. В определ. 1 указанная строка состоит из первых слагаемых в 2 из вторых.Остальные строки определ. 1и2 те же,что и в начальном.

6) Величина определ. не изменяется, если к одной из строк пребавить другую строку, умноженную на какое угодно число.

7)Сумма произведений эл-тов любой строки на алгебраич. дополнения к соответств. эл-там другой строки равен0.

8) Определю матрицы A равен определителю транспонир. матрицы |A|=|A^t|.

9)Определитель произведения 2-х матриц равен произведению определ. этих матриц, |A*B|=|A|*|B|.

27. Напишите разложение определителя по второй строке.

Ответ: -5a+5b+5c

28. Проверьте справедливость свойства для матриц , .

29. Докажите, что , где .

Докажем, что

30. Существуют ли матрицы и такие, что , а . Ответ обоснуйте.

Предположим, что ∃A,B: AB = 0, BA = E. Тогда по свойству определителей

0 = |0| = |AB| = |A| · |B| = |B| · |A| = |BA| = |E| = 1. Пришли к противоречию, которое опровергает возможность существования таких матриц A и B.

31. Приведите формулу для вычисления обратной матрицы для матрицы порядка 3. С помощью этой формулы найдите .

32. Верно ли, что матричные равенства и равносильны? Ответ обоснуйте.

33. Сформулируйте правило Крамера для решения системы линейных уравнений . Докажите правило Крамера для системы линейных уравнений от двух переменных.

34. Проиллюстрируйте применение правила Крамера для решения системы уравнений

Ответ: x=1, y=1, z=1

Дата добавления: 2015-03-31