Сформулируйте основную теорему алгебры комплексных чисел

Многочлен n-ой степени имеет на комплексной плоскости ровно n нулей (с учетом их кратности).

Или: Всякий отличный от константы многочлен с комплексными коэффициентами имеет по крайней мере один корень в поле комплексных чисел.

44. Может ли квадратное уравнение в области комплексных чисел: а) не иметь корней; б) иметь более двух корней? Ответ обоснуйте.

а)б) - не верно.

Опираясь на основную теорему алгебры комплексных числел, любое квадратное уравнение(уравнение второй степени) в области комплексных чисел имеет ровно 2 комплексных корня (в некоторых случаях комплексные корни могут быть действительными, если они лежат на действительной оси).

45. Решите уравнение в области комплексных чисел: а) ; б) ; в)

46. Многочлен степени 4 с действительными коэффициентами имеет корень . Докажите, что корнем этого многочлена является число .

6. Линейные операторы в пространстве

47. Дайте определение линейного оператора. Проверьте линейность оператора, переводящего вектор в вектор .

Дата добавления: 2015-03-31