П.2. Функции (отображения)

Пусть , - множества.

Описание. Говорят, что задана функция, определенная на множестве со значениями в множестве , если в силу некоторого закона каж­дому элементу из множества поставили в соответствие единственный элемент в множестве .

или

- область определения ; - область прибытия .

Слова «функция» и «отображение» - синонимы.

Если в силу некоторого закона элементу поставить в соответствие , то пишут: или или .

Определение. Множество всех значений функции , которые она принимает на элементах множества , называется множеством значений функции.

Множество значений функции обозначается также иначе: .

Область значений функции обозначается: .

Определение. Графиком функции , определенной на множестве и принимающей значения во множестве называется множество .

Определение. Две функции и равны, если:

1) они имеют одинаковую область определения, т.е. ;

2) значения этих функций равны: .

Пример. Пусть ;

. Будут ли эти функции равны?

Решение. Проверим выполнение условий определения равенства функций.

, .

Числовая функция. Пусть задана функция . Если элементами множеств и являются действительные числа, т.е. то функцию называют числовой функцией и часто записывают в виде

Числовая функция есть функция, у которой как область определения , так и множество значений , где – множество действительных чисел.

Для задания числовой функции может быть использован аналитический способ (в виде формулы ), табличный и графический. (Эти способы известны из курса средней школы).

Дата добавления: 2015-03-31