Функция arctg

.

Функция.

Рассмотрим функцию ; :

Эта функция не является инъекцией, является сюръекцией, не является биекцией. Следовательно, не имеет обратной функции.

Рассмотрим сужение cos:

;

Это сужение является инъекцией, сюръекцией, биекцией. Следовательно имеет обратную функцию:

График функции arccos симметричен графику функции сужения функции cos на относительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов.

у = х

Свойства х.

, ,

, ,

.

Самостоятельно построить графики остальных обратных тригонометрических функций.

Рассмотрим функцию ;

Уравнения асимптот:

Эта функция не является инъекцией, является сюръекцией, не является биекцией. Следовательно, не имеет обратной функции.

Рассмотрим сужение tg:

; .

Асимптоты графика х = , х = - .

Это сужение является инъекцией, сюръекцией, биекцией. Следовательно имеет обратную функцию:

График функции arctg симметричен графику функции сужения функции tg на относительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов.

--------------------------------------------------------------------

------------------------- ---------------------------------------

Асимптоты графика у = , у = - .

Свойства.

, ,

, ,

.

4. Функция arcctg.

Рассмотрим функцию ;

Эта функция не является инъекцией, является сюръекцией, не является биекцией. Следовательно, не имеет обратной функции.

Рассмотрим сужение сtg:

;

Это сужение является инъекцией, сюръекцией, биекцией. Следовательно, имеет обратную функцию:

График функции arсctg симметричен графику сужения функции ctg на относительно биссектрисы 1 и 3 координатных углов. (см. график ближе.)

Свойства.

, ,

, ,

Дата добавления: 2015-03-31