![]() КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Приклад 2
Приклад 1. Записати рівняння дотичної площини до еліпсоїда Розв’язання Для еліпсоїда
або
Записати рівняння дотичної площини до еліптичного параболоїда Розв’язання Для цієї поверхні
За формулою (7):
або
Пропонуємо самостійно переконатися, що дотичною площиною – до однопорожнинного гіперболоїда – до двопорожнинного гіперболоїда – до гіперболічного параболоїда – до конічної поверхні
§ 15. Площини симетрії поверхні другого порядку
Нехай у деякій прямокутній системі координат поверхня другого порядку задана загальним рівнянням
Нехай ця поверхня має площину симетрії, нормальний вектор якої
або
Коефіцієнти при змінних
Звідси, беручи до уваги, що
Ця система матиме ненульовий розв’язок відносно (А, В, С) тоді і тільки тоді, коли її визначник дорівнює нулю:
Рівняння (3) називається характеристичним рівнянням даної поверхні. Оскільки матриця Знайшовши координати вектора Приклад Знайти площини симетрії поверхні
Розв’язання 1. Складемо і розв’яжемо характеристичне рівняння
Отже, 2. Для кожного з коренів характеристичного рівняння знаходимо із системи (3) відповідний нормальний вектор шуканої площини симетрії
Нехай
Нехай
Нехай 3. Записуємо рівняння площин симетрії як рівняння діаметральних площин, спряжених до знайдених напрямків (формула (8) § 12). Для цієї поверхні Тому рівняння площин симетрії такі: 1)
2)
3)
Відповідь: § 16. Зведення загального рівняння поверхні другого порядку до канонічного вигляду Нехай у деякій прямокутній системі координат поверхня другого порядку задана загальним рівнянням
Розглянемо вираз
який називається квадратичною формою даної поверхні.
Дата добавления: 2015-03-31; Просмотров: 477; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |