Приклад 2. Звести до канонічного вигляду рівняння поверхні

Приклад 1.

Звести до канонічного вигляду рівняння поверхні

.

Розв’язання

1. Складаємо характеристичне рівняння

;

2. Знаходимо відповідні власні вектори

Якщо , то . Отже,

Якщо В = 1, то .

Якщо В = 2, то А = 1, С = 1.

Нормуємо знайдені власні вектори:

Складаємо формули переходу до нової системи координат :

4. Підставивши ці формули в рівняння поверхні, дістанемо

5.Виділимо повні квадрати:

Застосувавши паралельне перенесення

або

отримаємо ,

або

.

Таким чином, дана поверхня – еліптичний параболоїд.

Звести до канонічного вигляду рівняння поверхні

Розв’язання

1. Складаємо і розв’язуємо характеристичне рівняння

.

2. Знаходимо відповідні власні вектори:

.

Власні вектори мають координати:

.

Нехай тоді

Якщо тоді

Ортогоналізуємо ці вектори.

Нехай

, ,

причому , тобто , звідки

.

Отже,

Нехай С= –2, тоді .

Нормуємо знайдені власні вектори:

3. Складаємо формули переходу до нової системи координат :

4. Підставимо ці формули у рівняння поверхні:

4. Виділимо повні квадрати:

.

Застосувавши паралельне перенесення

або

в новій системі отримаємо рівняння:

або

Отже, дана поверхня – круговий конус.

Дата добавления: 2015-03-31