Виды дисперсии, методика их расчета и условия применения в экономико-статистическом анализе. Правило сложения дисперсии

Дисперсия – показатель вариации совокупности, выражающий средний квадрат отклонения (вариант) от среднего значения. В зависимости от образующих вариацию признаков, дисперсия подразделяется на общую, межгрупповую, внутри групповую и среднюю внутригрупповую.

Общая дисперсия образуется под влиянием всех факторов, воздействующих на единицы совокупности.

Межгрупповая дисперсия: (j – порядковый номер группы, fj – число единиц в j группе,xj частное среднее в j группе).

Внутригрупповая дисперсия: (j – номер группы I – счетчик в самой группе).

Средняя внутригрупповая дисперсия:

Между общей межгрупповой и средней внутригрупповой дисперсией существует зависимость, которая называется правилом сложения дисперсий. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней внутригрупповой:

Межгрупповая дисперсия характеризует влияние на варьирование изучаемого признака лишь фактором, по котором убыла произведена группировка, т.е. группировочного признака. Внутригрупповая дисперсия характеризует влияние в отдельных j группах лишь признаков, независящих от группировочного признака, т.е. это та вариация, которая осталась в группах после расчленения совокупности на однородные группы, поэтому величина внутригрупповой дисперсии не зависит от фактора, положенного в основание группировки.

Отношение межгрупповой дисперсии общей называется эмпирическим коэффициентом детерминации. Квадрат эмпирического коэффициента детерминации называется корреляционным отношением:

Эмпирический коэффициент детерминации показывает, что доля межгрупповой дисперсии (часть от общего значения), которая отражает влияние группировочного признака, составляет 50%. Остальную часть вариации обуславливает влияние других факторов.

Дата добавления: 2015-04-23