Вычисление смешанного произведения

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СМЫСЛ

Геометрический смысл смешанного произведения: модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на векторах , и . Действительно, = · ( ´ ) = , где a — угол между вектором и вектором ´ , который перпендикулярен плоскости, содержащей векторы и . В силу последнего произведение равно высоте параллелепипеда, взятой со знаком «+», если угол a острый, и со знаком «–», если угол a тупой. Длина вектора ´ равна площади параллелограмма, построенного на векторах и , который является основанием нашего параллелепипеда. В результате вышесказанного = = S _{основания} · h = V _{параллелепипеда}. Если рассмотреть пирамиду, построенную на векторах , и , то ее объем будет равен .

Как вычислить смешанное произведение векторов , и , если векторы , и заданы своими координатами: = , = ,

= ?

= · ( ´ ) = () · =

= () · =

= = .

Дата добавления: 2015-04-24