Линии на плоскости

УСЛОВИЕ КОМПЛАНАРНОСТИ

Векторы , и компланарны тогда и только тогда, когда = 0.

№ 5. Деление отрезка в соотношении λ

Пусть точки M₁, M₂, M₃ расположены на одной прямой. Говорят, что точка M делит отрезок M₁M₂ в отношении λ(λ≠-1), если .
Пусть известны координаты точек M₁ и M₂ относительно некоторой системы координат: M₁(x₁, y₁, z₁), M₂(x₂, y₂, z₂), тогда координаты точки M(x, y, z) относительно этой же системы координат находятся по формулам:

Если точка M находится в середине отрезка M₁M₂, то , то есть λ=1 и формулы 123мут вид:,

№ 6. Прямая на плоскости

Линия на плоскости может быть задана уравнением от двух переменных

F (x, y) = 0, которому удовлетворяют координаты каждой точки этой линии и не удовлетворяют координаты ни одной другой точки. Для нахождения точек пересечения двух линий надо найти решения системы уравнений этих линий.

Линия на плоскости, а также в пространстве, может рассматриваться как траектория движения точки. В этом случае ее описывают системой параметрических уравнений для линии на плоскости или для линии в пространстве. При разных значениях параметра t получаем разные точки заданной линии. Можно использовать также векторное параметрическое уравнение линии: , где — радиус-вектор точки линии, определяемой значением параметра t.

Дата добавления: 2015-04-24