Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Общее уравнение плоскости




Пусть даны точка М 0 и вектор . Требуется найти уравнение плоскости, проходящей через точку М 0 перпендикулярно вектору .

Возьмем на искомой плоскости произвольную точку М и рассмотрим и — радиусы-векторы точек М и М 0. Вектор лежит на плоскости и, следовательно, ортогонален вектору , что равносильно векторному равенству ( = 0. Полученное уравнение называется векторным уравнением плоскости.

Переписав это уравнение в координатной форме, получим уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору:

A (xx 0) + B (yy 0 ) + C (zz 0) = 0. В полученном уравнении x 0, y 0 и z 0 — координаты точки М 0, а А, В и С — координаты вектора , который называется вектором нормали плоскости.

Раскрыв скобки в полученном уравнении и обозначив число – A x 0B y 0С z 0 через D, получим общее уравнение плоскости: A x + B y + С z + D = 0. В этом уравнении коэффициенты А, В и С при переменных являются координатами вектора нормали.

Если А = 0, то уравнение примет вид B y + С z + D = 0, нормаль = (0; В; C) перпендикулярна оси ОХ, а сама плоскость, следовательно, параллельна этой оси. Если В = 0, то уравнение примет вид A x + С z + D = 0, нормаль = (А; 0; C) перпендикулярна оси ОY, а сама плоскость параллельна оси ОY. Если С = 0, то уравнение примет вид A x + B y + D = 0, нормаль = (А; B; 0) перпендикулярна оси ОZ, а сама плоскость параллельна оси ОZ. Если D = 0, то уравнение A x + B y + С z = 0 задает плоскость, проходящую через начало координат.

Плоскости будут параллельны, если их нормали коллинеарны, и перпендикулярны, если их нормали ортогональны:

P 1: A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, — вектор нормали,

P 2: A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, , — вектор нормали.

P 1 ÷÷ P 2 Û ; P 1 ^ P 2 Û .

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 856; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.