Прямая и плоскость

Пусть даны плоскость P: A x + B y + С z + D = 0 с вектором нормали = (А; В; С) и прямая L: = = с направляющим вектором . Напомним, что ^ P, êê L.

Получим условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости.

L êê P Û ^ Û · = 0 Û A a ₁ + B a ₂ + C a ₃ = 0.

L ^ P Û êê Û .

Углом j между прямой и плоскостью называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость. Заметим, что угол между нормалью к плоскости и направляющим вектором прямой будет равен – j либо смежному с ним тупому углу. Поэтому sin j = = ê ê= =

= .

Точка пересечения прямой и плоскости находится как решение системы уравнений данных прямой и плоскости. При этом уравнения прямой лучше взять в параметрическом виде: .

№ 9. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Нахождение точки пересечения прямой и плоскости.

Дата добавления: 2015-04-24