Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Полупространства




НАХОЖДЕНИЕ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Если заданы канонические уравнения прямой и общее уравнение плоскости, то для нахождения точки пересечения необходимо решить систему их уравнений

Приравниваем каждое из отношений канонических уравнений параметру t и подставляем (3.3) в уравнение плоскости:

Если точка пересечения существует, т.е.

то

находим t:

а затем из (3.3) — координаты точки пересечения.

Задача. Найти т. Р пересечения x-2y+3z-4 = 0

L: .

Имеем х = 2t + 1, y = t, z = 4t-l (2t + 1) -2t + 3(4t - 1) - 4 = 0

12t = 6 t = 0,5 P(2; 0,5; 1)

 

№ 10. Полупространства и полуплоскости. Формулы расстояния от точки до плоскости и от точки до прямой на плоскости.

 

Пусть имеется плоскость P: A x + B y + С z + D = 0 с вектором нормали = (А; В; С).

Положительным полупространством, определяемым плоскостью P и ее нормалью называется множество точек М (x, y, z) пространства, такое, что для некоторой точки М 0 (x 0, y 0, z 0) плоскости P угол между векторами и не превышает . Поскольку для острого угла a cos a > 0, а , то данное условие можно переписать в виде , что равносильно неравенству · ³ 0. Так как = (А; В; С), а = (xx 0; yy 0, zz 0), то получаем неравенство A (xx 0) + B (yy 0) + C (zz 0) ³ 0 Û A x + B y + C zA x 0B y 0C z 0 ³ 0 Û A x + B y + С z + D ³ 0. На последнем шаге использовали равенство – A x 0 B y 0 C z 0 = D, которое является верным, так как М 0 Î P.

Таким образом, положительное полупространство задается неравенством A x + B y + С z + D ³ 0.

Заметим, что выбор точки М 0 не влияет на полученный результат, поскольку равенство – A x 0B y 0C z 0 = D является верным для любой точки М 0 Î P.

Отрицательным полупространством, определяемым плоскостью P и ее нормалью называется множество точек М (x, y, z) пространства, такое, что для некоторой точки М 0 (x 0, y 0, z 0) плоскости P угол между векторами – и не превышает . Повторяя приведенные выше рассуждения, получим

Û – · ³ 0.

Так как = (– А; – В; – С), а = (xx 0, yy 0, zz 0), то получаем неравенство – A (xx 0) – B (yy 0) – C (zz 0) ³ 0 Û – A xB yC z + A x 0 + B y 0 + C z 0 ³ 0 Û –Ax – By – Сz – D ³ 0 Û Ax + By + Сz + D £ 0.

Таким образом, отрицательное полупространство задается неравенством A x + B y + С z + D £ 0.

 

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 1210; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.