Соотношения, связывающие координаты точек

Промышленность и сельское хозяйство России

Продолжение табл.

Продолжение табл.

Продолжение табл.

Продолжение табл.

Продолжение табл.

Окончание табл.

№1. Построить точку М(2;3). Найти точки, симметричные точке М относительно начала координат, координатных осей и биссектрис координатных углов.

Ответ: А₁ (-2; -3), А₂ (2; -3), А₃ (-2; 3), А₄ (3; 2), А₅ (-3; -2).

№2. Дан прямоугольник АВСD со сторонами АВ = 2 и AD = 6. Определить координаты вершин прямоугольника, приняв:

1). за оси координат две непараллельные стороны его и точку их пересечения за начало координат;

2). точку пересечения диагоналей за начало координат, а за оси координат две прямые, параллельные сторонам прямоугольника.

Ответ: 1) (0;0), (0;2), (6;2), (6;0).

2) (-3; -1), (-3;1), (3;1), (3;-1).

№3. Определить траекторию движения точки М в каждом из следующих случаев:

1). Расстояние до оси у равно n единицам;

2). Расстояние ло оси х равно 2n единицам;

3). Расстояние до координатных осей равны между собой.

Ответ: 1) x = -n или x = n; 2) y = -2n или y =2n; 3) y = - x или y = x.

№4. Найти точки пересечения линий .

Ответ: (-3; 4); (4; 3).

№5. Вычислить периметр треугольника с вершинами А(3; 4), В(3; 8) и С(6; 4).

Ответ: 12.

№6. Доказать, что треугольник с вершинами Р(-2; -1), Q(6; 1) и R(3; 4) прямоугольный.

№7. Показать, что треугольник с вершинами А(2, -1, 2), В(4, 2, 1) и С(5, 1, 1) равнобедренный.

№8. Вычислить длины медиан треугольника с вершинами Р(-3; 2), Q(5; 4) и R(7; -2).

Ответ: ; 5; .

№9. Даны две смежные вершины параллелограмма А(1, -2) и В(3, 2) и точка N(5, -1) пересечения его диагоналей. Найти две другие вершины параллелограмма.

Ответ: (9; 0); (7; -4).

№10. Дан ромб, сторона которого равна 5, а одна из диагоналей равна 6. Найти координаты его вершин, если оси координат направлены по диагоналям этого ромба.

Ответ: (-3; 0), (3; 0), (0; -4), (0; 4).

№11. В треугольнике с вершинами Р(2; 3), Q(6; 3) и R(6; -5) найти длину биссектрисы QL.

Ответ: .

№12. Найти точку, находящуюся на равных расстояниях от осей координат и от точки (1; 8).

Ответ: (5; 5) или (13; 13).

№13. На оси у найти точку, одинаково удаленную от начала координат и от точки М(4; 5).

Ответ: (0; 4,1).

№14. На координатных осях найти точки, удаленные от точки М(4; 3) на 5 единиц.

Ответ: (0; 0), (0; 6), (8; 0).

№15. Вычислить площадь треугольника с вершинами А(1, -1), В(2, 3) и С(4, 5).

Ответ: S = 3.

№16. Лежат ли точки А(1; 1), В(-2;7) и С(0; 3) на одной прямой?

Ответ: Да.

№17. Есть ли среди внутренних углов треугольника с вершинами А(1; 1), В(-1;2) и С(3; 3) тупой угол?

Ответ: Угол А тупой.

№18. Даны точки А(1; -1) и В(2; 4). НА прямой у=2х-4 выбрать С точку так, чтобы площадь треугольника АВС бала равна 4 квадратным единицам.

Ответ: (-2; -8) или .

№19. Найти координаты центра и радиус окружности . Построить ее.

Ответ: Q = (4; 5), R = 7.

№20. Составить уравнение окружности, касающейся оси у и проходящей через точки А(n; 1) и В(0;n+1).

Ответ: (x – n)² + (y – n – 1)² = n².

№21. Составить уравнение окружности с центром на оси х, проходящей через точки А(8; 5) и
В(-1; -4).

Ответ:

№22. Составить уравнение окружности, касающейся осей координат и проходящей через точку А(18; -4).

Ответ: или

№23. Один конец отрезка, длина которого равна с, перемещается по оси абсцисс, а другой - по оси ординат. Найти уравнение линии, описываемой серединой этого отрезка.

Ответ: .

§2. Алгебраические уравнения фигур в прямоугольных декартовых координатах.

№24. Найти уравнение прямой, делящей пополам отрезок с концами А(n; 2) и В(-3; n) и перпендикулярной к нему.

Ответ: 2(n+3)x – 2(n-2)y + 5 = 0.

№25. Указать вид кривых и и построить их. Найти координаты их точек пересечения.

Ответ: (-4, 3), (0,-1), (4,3).

№26. Составить уравнение геометрического места точек плоскости, отношение расстояний которых до двух данных точек А(2; -1) и В(-2; 0) постоянно и равно 2. Что представляет собой это геометрическое место?

Ответ: Окружность (х+3)² + (у–3)²=26.

№27. Точка М движется так, что в любой момент времени ее расстояние до точки А(3n; 0) втрое больше расстояния до точки В(0; 3n). Найти уравнение траектории движения точки М.

Ответ: (x+n)² + (y-4n)² = 8n^2.

№28. Даны две различные точки А и В, расстояние между которыми равно 2а. Найти геометрическое место точек, для которых разность квадратов расстояний до двух данных точек есть величина постоянная, равная с.

Ответ: 4ах – c = 0.

Дата добавления: 2015-04-24