Углы между прямыми, между плоскостями. Угол между прямой и плоскостью. Взаимное расположение прямой и плоскости

№124. Найти косинус угла между прямыми:

и

Ответ:

№ 125. Вычислить углы, которые составляет нормаль к плоскости с осями координат, если плоскость задана уравнением:

а) х + у + z – 1 = 0; б) х + у + 1 = 0.

Ответ: а) 60⁰; 45⁰; 60⁰; б) 30⁰; 60⁰; 90⁰.

№ 126. Определить углы между осями координат и каждой из следующих прямых:

а) ; б)

Ответ: а) 45⁰; 60⁰; 120⁰; б) 90⁰; 0⁰; 90⁰.

№ 127. Найти угол между двумя прямыми:

а) и

б) и

Ответ: a) 45⁰; б) 60⁰;

№128. При каких значениях параметра а прямая перпендикулярна оси х?

Ответ: а = - 2,5

№ 129. Найти угол между прямой, проходящей через точки А (-2,3,-1) и В (1,2,-3) и плоскостью
х + 2у – 3z + 1 =0.

Ответ: 30⁰.

№ 130. Найти угол между прямой и плоскостью 6х – 3у – 3z + 1 = 0.

Ответ: 30⁰.

№ 131. Через точку пересечения плоскости х + у + z – 1 = 0 и прямой провести прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярную данной прямой.

Ответ:

№ 132. При каком значении n прямая параллельна плоскости
2х + 4у – 6z + 7 = 0?

Ответ: n = 3.

№ 133. При каких значениях в и d прямая лежит в плоскости
4х + ву – 2z + d = 0?

Ответ: b = 2, d = 8.

№ 134. При каких значениях а и m прямая перпендикулярна плоскости
ах – 2у + 3z – 5 = 0?

Ответ: a = 1, m = - 4.

№ 135. Найти угол между двумя плоскостями 4х – 10у + z – 3 = 0 и -11х + 8у +7z + 5 = 0.

Ответ: 45⁰.

№ 136. Составить уравнение плоскости, проведенной через точку К (n,5,2) параллельно плоскости, проходящей через точки L (4,-3,1), М (3,4,0) и N (-1,-1,5).

Ответ: 10x + 3y + 11z – 10n –37 = 0.

№ 137. Дана вершина параллелепипеда Р (3,2,4) и уравнения плоскостей, в которых лежат его три непараллельные грани: х + 2у +3z – 12 = 0, 3х – у + 2z – 6 = 0 и 2х + 3у – z – – 18 = 0. Написать уравнения плоскостей, в которых лежат три другие грани.

Ответ: x + 2y + 3z – 19 = 0; 3x – y + 2z – 15 = 0; 2x + 3y – z – 8 = 0.

№ 138. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки Р (1,-1,2) и Q (3,1,2) перпендикулярно плоскости 4х – 5у + 3z – 2 = 0.

Ответ: 7x + 11y + 9z – 14 = 0.

№ 139. Написать уравнение плоскости, проведенной через точку Р (2,1,-3) перпендикулярно двум плоскостям: 2х – 3у + z –5 =0 и х + 4у – 2z + 3 = 0.

Ответ: 2x + 5y + 11z + 24 = 0.

№ 140. Найти плоскость, параллельную плоскости х – 2у + 2z – 7 = 0 и отстоящую от точки
Р (4,1,-3) на расстоянии d = 2.

Ответ: x – 2y + 2z + 10 = 0 или x – 2y + 2z – 2 = 0.

№ 141. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку Р (4,-1,1) и прямую

Ответ: 10x + 9y – 23z –8 = 0.

№ 142. Составить уравнение плоскости, которая проходит через прямую и:

1) через точку N (4,-2,-3);

2) параллельна оси х;

3) параллельна оси у;

4) параллельна оси z.

Ответ: 1) 23x – 2y + 21z – 33 = 0. 2) y + z – 18 = 0.

3) x + z – 3 = 0. 4) x – y + 15 = 0.

№ 143. Найти проекцию точки Р (1,2,-3) на плоскость 6х – у + 3z – 41 = 0.

Ответ: Р^/ (7; 1; 0).

№ 144. Найти проекцию точки Р (5,-6,7) на прямую .

Ответ: Р^/ (9; -2; 3).

№ 145. Найти точку, симметричную точке Р (2,7,1) относительно плоскости х – 4у + z + 7 = 0.

Ответ: Р^/ (4; -1; 3).

№ 146. Найти точку, симметричную точке Р (2,-4,5) относительно прямой .

Ответ: Р^/ (-1; -3; 3).

Дата добавления: 2015-04-24