Парабола

№ 188. Найти координаты фокуса и уравнение директрисы параболы у² = 12х. Определить расстояние от точки М (3,6) до фокуса.

Ответ: F(3; 0); x = 3; = 6.

№ 189. Написать уравнение касательной к параболе у² = 4х, проведенной через точку N (-3,2).

Ответ: x + y + 1 = 0 или x – 3y + 9 = 0.

№ 190. На параболе у² = 16х найти точку, фокальный радиус которой равен 5.

Ответ: (1; 4) или (1; -4).

№ 191. Дана парабола х² = 4у. Определить длину ее хорды, проходящей через точку N (2,1) и параллельной прямой (n-4)x – 2у + 5 =0.

Ответ:

№ 192. Осевое сечение зеркала прожектора имеет форму параболы. Определить положение фокуса, если диаметр зеркала 80 см, а глубина его 40 см.

Ответ: 10 см. от вершины.

№ 193. Из точки А (5,9) проведены касательные к параболе у² = 5х. Составить уравнение хорды, соединяющей точки касания.

Ответ: 5x – 18y + 25 = 0.

№ 194. Найти уравнения параболы и ее директрисы, если парабола симметрична относительно оси у и проходит через точки пересечения прямой х - у = 0 и окружности х² + у² + 2nу = 0.

Ответ: y = 0,25n.

№ 195. Найти уравнение геометрического места точек плоскости, одинаково удаленных от прямой х = n – 2 и точки F (n + 2, 0). Построить кривую при n = 4.

Ответ:

№ 196. Найти уравнение геометрического места точек плоскости, одинаково удаленных от оси х и от точки F (0,2). В каких точках эта линия пересекает координатные оси?

Ответ: (0;1).

№ 197. Написать уравнение параболы, зная, что вершина ее лежит в начале координат, направление оси симметрии совпадает с отрицательным направлением оси у, а параметр р равен расстоянию от фокусов до асимптот гиперболы 9х² – 4у² – 36 = 0.

Ответ:

№ 198. Уравнение линии привести к каноническому виду и построить ее в исходной системе координат:

а) у = 4х² + 8х + n+4;

б) х = у² + 3у + n.

Ответ: а) ; б) .

Дата добавления: 2015-04-24