Гипербола

№ 173. Асимптотами гиперболы являются прямые 4у ± 3х = 0. Записать ее каноническое уравнение.

Ответ: .

№ 174. Найти вершины, фокусы, эксцентриситет и асимптоты гиперболы

Ответ: (-3n; 0); (3n; 0); , ; ;

№ 175. Доказать, что отрезок касательной к гиперболе между ее асимптотами точкой касания делится пополам.

№ 176. Найти длины осей, координаты фокусов и эксцентриситет гиперболы, заданной уравнением:
а) 144х² – 25у² = 3600; б) 9у² – 16х² = 144.

Ответ: а) a = 5; b) = 12; (-13; 0); (13; 0); . б) a = 3; b = 4; (0; -5); (0; 5); .

№ 177. На гиперболе 16х² – 9у² = 144n² взята точка с абсциссой 3. Вычислите фокальные радиусы этой точки.

Ответ:

№ 178. Найти эксцентриситет гиперболы, если расстояние между ее директрисами в четыре раза меньше расстояния между фокусами.

Ответ:

№ 179. Дан эллипс 5х² + 9у² = 45. Составить уравнение гиперболы, вершины которой находятся в фокусах, а фокусы в вершинах данного эллипса.

Ответ:

№ 180. Составить уравнение гиперболы, если ее асимптотами являются прямые и она проходит через точку А (6, ).

Ответ:

№ 181. Найти расстояние от начала координат до прямой, проходящей через центр гиперболы и вершину параболы у = – х² + 2х – 1/3. Составить уравнение окружности, касающейся гиперболы в ее вершинах.

Ответ:

№ 182. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояний до точки
F (6,1) и до прямой х = 4,2 равно 1,25.

Ответ:

№ 183. Составить уравнение конического сечения с фокусом F (5,0), директрисой и эксцентриситетом . Построить его.

Ответ:

№ 184. Найти все характеристики гиперболы . Построить ее.

Ответ: с = 2;

№ 185. Составить каноническое уравнение гиперболы, если:

1) расстояние между фокусами равно 10, а расстояние между вершинами 8;

2) действительная полуось равна 5, а эксцентриситет 2,6;

3) расстояние между фокусами равно 10, а эксцентриситет ;

4) действительная полуось равна и гипербола проходит через точку N (-10,4);

5) расстояние между директрисами равно 4, а расстояние между фокусами 16.

Ответ: 1) 2)

3) 4) 5)

№ 186. Построить линию, записав ее уравнение в каноническом виде:

1) ;

2) х² – 4у² + 6х + 16у – 11 = 0;

3) ху + 2у – х + 2 = 0.

Ответ: 1) 2) 3) XY = - 4.

№ 187. Определить вид, основные характеристики и построить кривую:

а) 3х² – 5у² – 18х + 20у – 8 = 0;

б) 2х² – у² – 8х + 6у – 5 = 0;

в) (а – 12)х² – 4у² + 4 (а – 12)х – 16у – 16 = 0.

Ответ: ;

;

. Рассмотреть 3 случая.

Дата добавления: 2015-04-24