Уравнения поверхностей. Метод сечений

Приведение общего уравнения линии второго порядка к простейшему виду.

№ 199. Построить линию второго порядка, выяснив ее тип и преобразовав уравнение к каноническому виду:

1. .

2. .

3. .

Ответ: 1) Кривая гиперболического типа

2) Кривая эллиптического типа

3) Кривая гиперболического типа

№ 200. Составить уравнение конического сечения с фокусом , директрисой и эксцентриситетом .

Выполнить чертеж.

Ответ: . Указание: выполнить поворот системы координат на угол .

Тема 4. Поверхности второго порядка.

№ 201. Составить уравнение сферы, если:

1) сфера имеет центр Q(4; 2; 3) и касается плоскости 6x – 3y + 2z + 4 = 0;

2) сфера проходит через точки А(3; -1; 9), В(7; -2; 6) и С(4; 2; 5) и ее центр лежит в плоскости

x + y + z – 7 = 0.

Ответ: 1)

2)

№ 202. Имеет ли общие точки сфера с каждой из следующих прямых: 1) x = 7 + 6t, y = -1 – 3t, z = -2 + 2t; 2) x = 2 – t, y = 5 – 2t, z = -1 – 2t?

Ответ: 1) Общие точки (7; -1; -2) и (-5; 5; -6). 2) Общих точек нет.

№ 203. Уравнение поверхности второго порядка представить в каноническом виде:

1.1. . 1.2. .

1.3. . 1.4. .

2.1. . 2.2. .

3.1. . 3.2. .

3.3. . 4.1. .

4.2. . 5.1. .

5.2. . 6.1. .

6.2. 7.1. .

7.2. . 8.1. .

8.2. . 9.1. .

9.2. . 10.1. .

10.2. .

Ответ: 1.1. Сфера: 1.2. Сфера:

1.3. Эллипсоид: 1.4. Эллипсоид:

2.1. Однополостный гиперболоид: .

2.2. Однополостный гиперболоид:

3.1. Двуполостный гиперболоид:

3.2. Двуполостный гиперболоид:

3.3. Двуполостный гиперболоид:

4.1. Конус: 4.2. Конус: .

5.1. Эллиптический цилиндр: 5.2. Круговой цилиндр: (x – n)² + (z – 2)² = 4.

6.1. Гиперболический цилиндр: . 6.2. Гиперболический цилиндр:

7.1. Параболический цилиндр: . 7.2. Параболический цилиндр:

8.1. Эллиптический параболоид: .

8.2. Эллиптический параболоид:

9.1. Гиперболический параболоид: .

9.2. Гиперболический параболоид:

10.1. Точка (0; n; -1) 10.2. Мнимая поверхность.

Дата добавления: 2015-04-24