Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой на плоскости

№63. Общее уравнение прямой 4х – 3у + 12 = 0 представить в виде: а). с угловым коэффициентом; б). в отрезках; в). в нормальной форме.

№64. В треугольнике с вершинами А(-3; 0), В(2; 5) и С(3; 2) найти уравнения сторон АВ, ВС и АС и высоты BD. Вычислить длину высоты BD.

Ответ: AB: x – y + 3 = 0; BC: 3x + y – 11 = 0; AC: x – 3y + 3 = 0;

BD: 3x + y – 11 = 0; .

№65. Найти расстояния от точки А(1; 2) до прямых: а). 2х + 4у – 5 = 0; б). 2х + 8у + 1 = 0;
в). х + у = 0.

Ответ: а) б) ; в) .

№66. Найти расстояние между прямыми 2х + 4у – 11 = 0 и. 3х + 6у + 10 = 0.

Ответ:

№67. Найти расстояние от точки А(6; 0) до прямой х – 3у + n = 0, которая пересекается с прямой
х + 2у – 6 = 0 в точке В. Составить уравнение прямой, проходящей через точку В перпендикулярно прямой –х + ny + 2 = 0.

Ответ: 5nx + 5y + 2n²-19n – 6 = 0.

№68. Найти расстояние от центра окружности (x - n)² + (у - 2)² = 9 до прямой 4х – 3у + 5n = 0.

Ответ: h = .

№69. Составить уравнение окружности, если расстояние от ее центра Q(4; n) до прямой
4х – 3у + 2(n + 8) = 0 в 10 раз больше ее радиуса.

Ответ:

№70. Найти длину перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую 3х – 6у + 5 = 0, а также координаты основания этого перпендикуляра.

Ответ: .

№70. Расстояние от точки (-n; -8) до прямой, проходящей через точку (n; -2), равно . Найти уравнение прямой.

Ответ: nx+3y+6-n²=0.

№71. Даны уравнения оснований трапеции: 3х – 4у – 15 = 0, 3х – 4у – 35 = 0. Вычислить длину ее высоты.

Ответ: h = 4.

№72. Написать уравнение прямой, параллельной данной прямой 4х + 3у – 15 = 0 и отстоящей от нее на расстоянии d = n+3.

Ответ: 4x + 3y + 5n + 30 = 0 или 4x + 3y – 5n = 0.

№73. Составить уравнение биссектрисы внутреннего угла В треугольника с вершинами А(3; 2),
В(-1; -1) и С(7; 7).

Ответ: 7x – y + 6 = 0.

№74. Найти точку, равноудаленную от точек М(-3; 1) и N(5; 7) и отстоящую от прямой
3х – 4у + 38 = 0 на расстоянии 5.

Ответ: (1;4) или (-5;12).

Дата добавления: 2015-04-24