Уравнения плоскости

№75. Определить отрезки, отсекаемые на осях координат плоскостями:

а). 2x - 3y + + 4z – 24 = 0; б). 4x + y - 3z – 2 = 0.

Ответ: a) б) .

№76. Построить плоскости: а). 2x + 3y - 4z – 12 = 0; б). 2x - 3y– 6 = 0; в). 4х + 5у = 0;
г). 4х + 9 = 0.

№77. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(4; -3; 5) и отсекающей на осях координат равные отрезки.

Ответ: x + y + z – 6 = 0.

№78. Написать уравнение плоскости, которая: а). перпендикулярна оси х и проходит через точку Р(n; -7; 6); б). параллельна оси у и проходит через точки Q(n; 2; -1) и R(2; -3; -4); в). проходит через ось z и точку S(6; -7; n).

Ответ: а) x – 4 = 0; б) 3x – (n-2) z + 2 – 4n = 0; в) 7x + 6y = 0.

№79. Написать уравнение плоскости, проходящей через три точки: L(-2; 4; 1), M(0; 2; -1),
N(2; 0; -1).

Ответ: x + y – 2 = 0.

№80. Найти точку пересечения с осью х плоскости, проходящей через точки А(-n; 2;-3),
В (0; 4; -5) и С (2; -1; 1).

Ответ:

№81. Записать уравнение 2x + y - 5z – 6 = 0 как уравнение плоскости в отрезках.

№82. Доказать, что плоскости, заданные уравнениями х + у + z = 1, 2х + у + 3z + 1= 0 и
х + 2z + 1 = 0, не имеют ни одной общей точки.

№83. Найти точку пересечения трех плоскостей, заданных уравнениями х + у + z = 1, x – 2y = 0 и
2x + y + 3z = -1.

Ответ: (2; 1; -2).

№84. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М (2; -n; 3) параллельно векторам
= (-1; n; 2) и =(2; 1; -3).

Ответ: (3n + 2) x – y + z – 7n – 7 = 0.

№85. Дана точка Q(k, e, m). Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой OQ.

Ответ: kx + ly + mz = 0.

№86. Записать уравнение плоскости, проходящей через точку М(0; -1; 3) параллельно плоскости
2х – 4у + 2z = 0.

Ответ: x – 2y + z – 5 = 0.

№87. Записать уравнение плоскости, параллельной оси х и проходящей через точки А(2; -n; 4) и
В(5; 2; -3).

Ответ: 7y + (n + 2)z + 3n - 8 = 0.

№88. Найти точку пересечению с осью z плоскости, проходящей через точку А(2; 1; 3) перпендикулярно плоскостям 2х – 3у + z - 5 = 0 и х + 4у - 2z = -3.

Ответ: .

№89. Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А (-1; 1; n) и В (2; -2; 0) перпендикулярно плоскости 3x + 2y - z + n = 0.

Ответ: (3 + 2n)x + 3(1 - n)y + 15z – 10n = 0.

№90. Дан треугольник с вершинами А(3; 4; -2), В(1; 2; -3) и С(-1; 5; 1). Записать уравнение плоскости, проходящей через сторону АВ перпендикулярно плоскости АВС.

Ответ: 9x – 5y – 8z – 63 = 0.

№91. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; -1; -4) перпендикулярно вектору =(3; -6; 1), в векторной и координатной формах.

Ответ: 3x – 6y + z – 8 = 0.

Дата добавления: 2015-04-24