КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны
Доказательство: ─ следствие из 2 признака равенства треугольников. 4. Если катет и противолежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны (частный случай второго признака равенства треугольников). Доказывается аналогично предыдущей теореме ─ следствие из II признака равенства треугольников.
Доказательство: 3. Предположим, что точки В и В1 не совместятся. Рассмотрим Δ А1В1В2 – равнобедренный, так как АВ = A1B1 Þ А1В2 = A1B1. Тогда ÐA1B1В2 = ÐA1В2B1. Заметим, что ÐA1B1С1 - острый угол прямоугольного треугольника А1В1С1, а ÐA1B1В2, смежный с ним, - тупой. Поскольку в треугольнике не может быть двух тупых углов, то это невозможно. Значит, точки В и В1 совместятся. Пусть р – любая прямая и точка А не лежит на ней. Из точки А опустим перпендикуляр АС на прямую р.
Возьмем на прямой р точку В, отличную от точки С, и соединим точки А и В отрезком. Определение 2. Отрезок АВ называется наклонной, проведенной из точки А на прямую р, а отрезок СВ называется проекцией наклонной АВ на прямую р.
Свойство наклонной. Если из одной и той же точки проведены к некоторой прямой перпендикуляр и наклонная, то перпендикуляр и проекция наклонной всегда короче наклонной. Теорема 1 (прямая). Если из одной точки проведены две наклонные к прямой, то большая наклонная имеет большую проекцию, меньшая наклонная – меньшую проекцию, равные наклонные имеют равные проекции. Доказательство: 1) Рассмотрим DАВТ и DАСТ. ÐАТВ = ÐАТС = 90°; АТ – общая; AB > AC. Тогда по теореме Пифагора 2) Рассмотрим DАВТ и DАЕТ. ÐАТВ = ÐАТЕ = 90°; АТ – общая; AB = AЕ. Тогда по теореме Пифагора Теорема 2 (обратная). Если из одной точки проведены две наклонные к прямой, то больше та наклонная, проекция которой больше. Доказательство: Рассмотрим DАВТ и DАСТ. ÐАТВ = ÐАТС = 90°; АТ – общая; BТ > CТ. Тогда по теореме Пифагора Определение 3. Расстоянием от точки А до фигуры F называется кратчайший отрезок, соединяющий любую граничную точку фигуры F с точкой А. Расстояние от точки А до фигуры F обозначается
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 800; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |