Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Если гипотенуза и острый угол одного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны




C
C1
B1
B
A1
A

Доказательство:

─ следствие из 2 признака равенства треугольников.

4. Если катет и противолежащий острый угол одного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны (частный случай второго признака равенства треугольников).

Доказывается аналогично предыдущей теореме ─ следствие из II признака равенства треугольников.

В2
В
В1
С
С1
А1
А
5. Если гипотенуза и катет одного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого треугольника, то такие прямоугольные треугольники равны.

Доказательство:

3. Предположим, что точки В и В1 не совместятся. Рассмотрим Δ А1В1В2 – равнобедренный, так как АВ = A1B1 Þ А1В2 = A1B1. Тогда ÐA1B1В2 = ÐA1В2B1. Заметим, что ÐA1B1С1 - острый угол прямоугольного треугольника А1В1С1, а ÐA1B1В2, смежный с ним, - тупой. Поскольку в треугольнике не может быть двух тупых углов, то это

невозможно. Значит, точки В и В1 совместятся.

Пусть р – любая прямая и точка А не лежит на ней. Из точки А опустим перпендикуляр АС на прямую р.

p
B
C
A
Определение 1. Точка С называется проекцией точки А на прямую р. Если точка А лежит на прямой, то ее проекцией на эту прямую является сама точка А. Точка С также называется основанием перпендикуляра АС.

Возьмем на прямой р точку В, отличную от точки С, и соединим точки А и В отрезком.

Определение 2. Отрезок АВ называется наклонной, проведенной из точки А на прямую р, а отрезок СВ называется проекцией наклонной АВ на прямую р.

Т
Е
С
В
А
Наклонная, проекция наклонной и перпендикуляр являются гипотенузой и катетами прямоугольного треугольника АВС. По т-ме Пифагора Поэтому Аналогично

Свойство наклонной. Если из одной и той же точки проведены к некоторой прямой перпендикуляр и наклонная, то перпендикуляр и проекция наклонной всегда короче наклонной.

Теорема 1 (прямая). Если из одной точки проведены две наклонные к прямой, то большая наклонная имеет большую проекцию, меньшая наклонная – меньшую проекцию, равные наклонные имеют равные проекции.

Доказательство:

1) Рассмотрим DАВТ и DАСТ. ÐАТВ = ÐАТС = 90°; АТ – общая; AB > AC. Тогда по теореме Пифагора

2) Рассмотрим DАВТ и DАЕТ. ÐАТВ = ÐАТЕ = 90°; АТ – общая; AB = AЕ. Тогда по теореме Пифагора

Теорема 2 (обратная). Если из одной точки проведены две наклонные к прямой, то больше та наклонная, проекция которой больше.

Доказательство:

Рассмотрим DАВТ и DАСТ. ÐАТВ = ÐАТС = 90°; АТ – общая; BТ > CТ.

Тогда по теореме Пифагора

Определение 3. Расстоянием от точки А до фигуры F называется кратчайший отрезок, соединяющий любую граничную точку фигуры F с точкой А. Расстояние от точки А до фигуры F обозначается




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 849; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.