КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Теорема о сумме углов треугольника
Теорема: Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.
Доказать: Доказательство: Свойства выпуклых многоугольников.
Доказательство: Возьмем любой угол А выпуклого многоугольника Р и его сторону а, идущую из вершины А. Пусть l - прямая, содержащая сторону а. Так как многоугольник Р выпуклый, то он лежит по одну сторону от прямой l. Поэтому угол А лежит по одну сторону от прямой l. Следовательно, угол А меньше развернутого, т. е. ÐA < 180°. Свойство 3. Сумма углов выпуклого многоугольника равна (n – 2)∙180°. Доказательство (способ 1): Возьмем внутри выпуклого многоугольника Р произвольную точку О и соединим ее со всеми вершинами многоугольника. Образуется n треугольников, сумма углов каждого из которых равна 180°. Углы при вершине О в сумме дают 360° = 2∙180°. Поэтому сумма углов многоугольника равна n∙180° - 2∙180° = (n – 2)∙180°. Доказательство (способ 2): Проведем из любой вершины выпуклого многоугольника Р все возможные диагонали, т. е. отрезки, соединяющие данную вершину со всеми несоседними вершинами. Диагонали разобьют многоугольник на (n – 2) треугольника. Заметим, что при сложении градусных мер углов полученных треугольников мы получаем сумму градусных мер углов выпуклого многоугольника. Сумма внутренних углов каждого треугольника равна 180°. Поэтому сумма углов многоугольника равна (n – 2)∙180°. 5. Параллелограмм. Свойство углов и сторон параллелограмма. Признаки параллелограмма. Определение 1. Четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны, называется параллелограммом.
У каждого параллелограмма четыре вершины, четыре стороны, четыре угла. Две стороны, имеющие общие концы, называются смежными. У каждого параллелограмма две диагонали – отрезки, соединяющие противоположные вершины параллелограмма. Сумма углов параллелограмма равна 360°. Свойства параллелограмма.
Доказательство: Проведем диагональ АС. АС – общая; ÐВАС = ÐАСD (внутренние накрест лежащие при АВ II BC и секущей АС); ÐВСА = ÐСАD (внутренние накрест лежащие при АD II BC и секущей АС); Þ DАВС = DАDС (по 2 признаку). АВ = CD; BC = AD; ÐВ = ÐD. ÐА = ÐВАС + ÐСAD; ÐС = ÐАСB + ÐАСD; Þ ÐА = ÐС. Свойство 2. У параллелограмма углы, прилежащие к одной стороне, в сумме дают 180°. Доказательство: ÐВ + ÐА =180° (внутренние односторонние при ВС II AD и секущей АB). ÐB + ÐС =180° (внутренние односторонние при AВ II CD и секущей BC). ÐD + ÐC =180° (внутренние односторонние при ВС II AD и секущей CD).
Свойство 3. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Доказательство: Проведем диагонали АС и BD, пересекающиеся в точке О. АВ = СD (по первому св-ву параллелограмма); ÐAВO = ÐODC (внутренние накрест лежащие при АВ II CD и секущей BD); ÐВАO = ÐOСD (внутренние накрест лежащие при АB II CD и секущей АС); Þ DАВO = DODС (по 2 признаку). ВO = OD; AO = OC.
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 699; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |