На основании доказанной теоремы можно по известным длинам сторон треугольника определять вид треугольника в зависимости от величин его углов

По принципу равносоставленности

Теорема, обратная теореме Пифагора. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

Доказательство:

1). Пусть в треугольнике АВС АВ² = АС² + ВС². Докажем, что угол С – прямой.

2). Рассмотрим прямоугольный треугольник А₁В₁С₁ с прямым углом С₁, у которого А₁С₁ = АС, В₁С₁ = ВС.

3). В треугольнике А₁В₁С₁ по т-ме Пифагора (А₁В₁)² = (А₁С₁)² + (В₁С₁)². След-но (А₁В₁)² = АС² + ВС².

4). Докажем равенство сторон АВ и А₁В₁.

5). Докажем равенство треугольников D АВС и D А₁В₁С₁.

6). Таким образом, треугольник АВС – прямоугольный с прямым углом С.

1. Если АВ² = АС² + ВС², то треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С.

2. Если АВ² > АС² + ВС², то треугольник АВС тупоугольный с тупым углом С.

3. Если АВ² < АС² + ВС², причем АВ – наибольшая из сторон треугольника АВС, то треугольник АВС остроугольный, а угол С – самый большой в треугольнике.

Дата добавления: 2015-04-24