Заключенных внутри угла

Круга, а каждая из сторон пересекает окружность в двух точках, измеряется полуразностью дуг,

Вертикального к данному.

Ется полусуммой двух дуг, одна из которых расположена внутри этого угла, а другая - внутри угла,

Теорема 4. (измерение угла с вершиной вне круга). Угол, вершина которого расположена вне

Пусть — вписанный угол окружности с центром , опирающийся на дугу . Докажем, что . Рассмотрим три возможных случая расположения луча ВО относительно угла АВС.

1. Луч совпадает с одной из сторон , например со стороной . В этом случае дуга меньше полуокружности, поэтому . Так как — внешний угол равнобедренного , а углы при основании равнобедренного треугольника равны, один из них это , значит их сумма равна , a . Отсюда следует, что .

2. Луч делит на два угла. В этом случае луч пересекает дугу в некоторой точке . Точка разделяет дугу на две дуги: и . По доказанному в п.1 и . Складывая эти равенства почленно, получаем: , или .

3. Луч лежит вне . В этом случае дуга составляет часть дуги . По доказанному в п.1 и . . Т.к. дуга , то

• Следствия:

Дата добавления: 2015-04-24