Контрольные карты как метод статистического регулирования технологических процессов. Контрольные карты средних значений, дисперсий, размахов, коэффициентов вариации

Пример

При α = 0,05, β = 0,1, AQL = 0,003, LQ = 0,02 - для этого плана в среднем из каждых 100 партий, имеющих засоренность не выше 0,3 % будет забраковано не более пяти, а из 100 партий, содержащих более 2% дефектных изделий будет принято не бо­лее 10 партий.

Контрольные карты используются для анализа стабильности и регулировки технологического процесса. Значения контролиру­емого показателя качества через определенные промежутки вре­мени наносятся на график. На этом же графике показываются и контрольные границы, в пределах которых должно находиться значение анализируемого показателя.

Наиболее распространенными являются контрольные карты Шухарта для среднего значения и размаха.

Для карты средних найдем общее среднее значение:

здесь - среднее значение контролируемого показателя в i-и выбор­ке, найденное в предпоследней строке контрольного листка, i = 1,..., m; m - количество выборок. Найденное значение определяет положение средней линии CL_X = контрольной карты средних значений.

По аналогии положение центральной линии на контрольной карте размахов CL_R определяется как средний размах:

Границы карты средних можно найти по формулам: для верхней контрольной границы UCL (Upper Control Limit)

для нижней контрольной границы LCL (Lower Control Limit)

где А₂ — коэффициент, определяемый по табл. П6 учебника в зависимости

от объема выборки n.

Границы карты размахов

где коэффициенты D₃ и D₄, также определяются по табл. П 6 в зависи­мости от объема выборки. При n < 7 нижняя граница карты размахов нулевая.

Соответствующие карты показаны на рис. 11.

Рис. 11. Контрольные карты средних значений и размахов

Выход опытных точек за контрольную границу хотя бы на одной из карт свидетельствует о необходимости регулировки процесса. Видим, что в данном случае процесс не требует регулировки.

Карта стандартных отклонений или дисперсий

Изменение показателя технологического рассеивания процес­са — стандартного отклонения σ может быть проанализировано с использованием контрольных карт размахов (обычно при по­строении карт вручную), стандартных отклонений или карт дис­персий.

Проверяется нулевая гипотеза Н₀: σ² = σ₀² при альтернативе Н₁: σ² σ₀².

На карте стандартных отклонений откладываются значения s_t. При определении положения контрольных границ предполагается, что случайная величина s имеет приблизительно нормальное распределение со средним значением, равным и со стандартным отклонени­ем, равным σ² / .

Для правила «трех сигм» можно воспользоваться коэффици­ентами, приведенными в табл. П6: при известном σ нижняя конт­рольная граница равна LCL = В₁σ, верхняя UCL = В₂σ при неизвестном значении σ соответственно LCL = В₃ и UCL = В₄ . При n < 6 нижние контрольные границы этих карт нулевые: LCL = 0 (чтобы исключить физически невозмож­ные отрицательные значения, получающиеся по соответствую­щим зависимостям).

Рис. 12. Контрольная карта Шухарта для стандартных отклонений

Дата добавления: 2015-04-24