КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Определение градиента функции нескольких переменных
Разложение функции нескольких переменных в ряд Тейлора Введем вектор первых частных производных: Этот вектор называется градиентом функции. Введем матрицу вторых частных производных: – матрица Гесса Тогда ряд Тейлора в матричной форме можно записать в виде: Вектор градиента в каждой точке x направлен по нормали к множеству уровня функции f, проходящего через эту точку. Множеством уровня называется область значений x, при которых функция f(x) принимает некоторое значение. В случае двух переменных множество уровня является кривой на плоскости. Вектор градиента направлен в сторону возрастания функции. Оптимизация заключается в нахождении максимального и минимального значения функции. Задача минимизации стандартно записывается в виде: Решение этой задачи: Задача нахождения максимума: Минимизируемая функция называется целевой функцией. Точки минимума и максимума называются экстремальными точками. Необходимое условие минимума гладкой функции без ограничения является равенство нулю ее градиента. Имеет место система уравнений: Решений может быть несколько, а могут и отсутствовать. В точке минимума целевой функции матрица Гесса должна быть положительно определенной. Матрица Гесса в точке x называется положительно определенной, если величина
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 686; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |