Метод градиента

В этом методе используется итерационный алгоритм, в котором каждая новая точка

В этом случае на каждом шаге осуществляется движение в направлении антиградиента в точке, предшествующей точке.

Коэффициент называется шагом итерационного алгоритма.

В ряде случаев этот коэффициент уменьшается с номером роста числа итераций, а в ряде случаев представляет собой фиксированную постоянную величина.

Основное условие:

При малой величине шага велико число итераций или, по-другому, итерационный алгоритм имеет низкую скорость сходимости.

При большой величине шага итерационный алгоритм может оказаться неустойчивым, при этом он не сходится к решению задачи.

Другая проблема применения градиентного метода возникает в случае, если целевая функция имеет овражный тип (если множество ее уровней имеет вытянутый характер).

Чтобы устранить этот недостаток используем алгоритмы, представляющие:

Вектор должен принадлежать множеству направления убывания функции.

При выборе шага, как в градиентом методе, так и в методе возможных направлений используется одномерная задача минимизации. Осуществляется задача минимизации целевой функции:

Одномерная минимизация – метод золотого сечения, метод Фибоначчи.

Дата добавления: 2015-04-24