Матрица линейного преобразования

Пример

Определение

Пример

Определение

Определения отображения и линейного преобразования. Примеры

Теорема

Следствие

Ортонормированная система из векторов является ортонормированным базисом .

Пусть - ортонормированный базис в .

,

Тогда

[_]

Пусть - множества (возможно ). Отображение это закон, по которому каждому элементу ставится в соответствие единственный элемент . Обозначается .

Числовая функция с областью определения - это отображение .

Пусть - линейное (евклидово) пространство. Отображение называется линейным преобразованием, если для и

1.

2.

Следствия

(док-во: )

Числовая функция является линейным преобразованием:

1.

2.

[_]

Пусть : - базис в . Пусть

Будем обозначать

Пусть для каждого разложение по :

Матрицей линейного преобразования называется матрица

,

т.е. матрица, по столбцам которой записаны координаты в базисе .

Доказывается, что для

[_]

29. Собственные векторы матрицы: определение, метод нахождения

Пусть - квадратная матрица , . Пусть - записанный в столбец вектор . Тогда имеет размерность - то есть это тоже вектор из .

Дата добавления: 2015-04-24