Энергия покоя

Полная энергия

В СТО масса тела m определяется из уравнения релятивистской динамики:

где E — полная энергия свободного тела, p — его импульс, c — скорость света.

Энергия покоя E₀, или массовая энергия покоя частицы — её энергия, когда она находится в состоянии покоя относительно данной инерционной системы отсчёта; может немедленно перейти в потенциальную (пассивную) и в кинетическую (активную) энергию, что определяется математической формулой эквивалентности массы и энергии следующим образом:

E₀ = m₀c²,

где m₀ - масса покоя частицы, c - скорость света в вакууме.

Можно видеть, что эта формула получается из предыдущей при p = 0, т.е. когда скорость частицы равна нулю.

«Кинетическая энергия» является одним из видов механической энергии, связанным соскоростью движения тела. В классическом и релятивистском случаях она выражается известными формулами:

и

соответственно. Здесь u – скорость тела, m – его классическая масса, m₀ – релятивистская масса покоя, c – величина скорости света

15. Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения.

Кинетическая энергия является характеристикой и поступатель­ного и вращательного движения системы, поэтому теоремой об изме­нении кинетической энергии особенно часто пользуются при решении задач.

Если система состоит из нескольких тел, то ее кинетическая энергия равна, очевидно, сумме кинетических энергий этих тел:

Кинетическая энергия – скалярная и всегда положительная величина.

Найдем формулы для вычисления кинетической энергии тела в разных случаях движения.

1. Поступательное движение. В этом случае все точки тела движутся с одинаковыми скоростями, равными скорости дви­жения центра масс. То есть, для любой точки

или

Таким образом, кинетическая энергия тела при поступатель­ном движении равна половине произведения массы тела на квад­рат скорости центра масс. От направления движения значение Т не зависит.

2. Вращательное движение. Если тело вращается вокруг какой-нибудь оси Оz (см. рис.46), то скорость любой его точки , где - расстояние точки от оси вращения, а w- угло­вая скорость тела. Подставляя это значение и вынося общие множители за скобку, получим:

Величина, стоящая в скобке, представляет собою момент инерции тела относительно оси z. Таким образом, окончательно найдем:

т. е. кинетическая энергия тела при вращательном движении равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат его угловой скорости. От направления вращения значение Т не зависит.

Рис.46

При вращении тела вокруг неподвижной точки кинетическая энергия определяется как (рис.47)

или, окончательно,

,

где I_x, I_y, I_z – моменты инерции тела относительно главных осей инерции x ₁, y ₁, z ₁ в неподвижной точке О; , _, – проекции вектора мгновенной угловой скорости на эти оси.

16. Плоское движение. Кинетическая энергия тела, совершающего плоское движение.

Плоское движение тел является одним из наиболее распространенных в технике. Плоское движение совершают тела качения (колеса, катки, цилиндры) на прямолинейном участке пути; отдельные детали механизмов, предназначенных для преобразования вращательного движения одного тела в поступательное или колебательное другого; шестерни планетарных передач.

Дата добавления: 2015-04-24