Нормальное распределение непрерывной случайной величины

ВОПРОС № 9.

Числовые характеристики непрерывных случайных величин

О. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины X называется значение интеграла:

Если все значения непрерывной случайной величины принадлежат промежутку [a;b], то математическое ожидание находится по формуле:

Рис2

Дисперсия непрерывной случайной величины находится по формулам:

Принимается в большинстве вероятностно-статистических исследований в экономике, социологии, медицине и т. д.

Нормальное распределение рассмотрено впервые Муавром в 1733 году. В 1809 – открыто Гаусом. Распределение Муавра-Лапласса-Гауса занимает ведущее место в вероятностно-статистических исследованиях.

Опр. Случайная величина Х распределена по нормальному закону если ее плотность распределения имеет вид:

f(x) = 1/сигма корень из 2П * на Е в степени –(х- (M(x))^2/ 2сигма ^2

Пример (7)

Пусть M(X)=80кг

σ=5кг

p=0,98

Функция Лапласса

Нормальное распределение зависит от двух параметров: Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение Функция Лапласса является нечетной функцией. Ф(-z)=-Ф(z)

Дата добавления: 2015-04-24