Сложение и вычитание дробей

Преобразование смешанной дроби в неправильную

Выделение целой части из неправильной дроби (Преобразование неправильной дроби в смешанную дробь)

Приведение дробей к общему знаменателю

Любые две дроби можно привести к одному и тому же знаменателю, или иначе к общему знаменателю. Общим знаменателем дробей может быть любое общее кратное их знаменателей (например, произведение знаменателей).

Обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю. Он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей.

Для приведения дробей к общему знаменателю надо:

• найти наименьшее общее кратное знаменателей этих дробей (наименьший общий знаменатель);
• разделить наименьший общий знаменатель на знаменатели данных дробей, т. е. найти для каждой дроби дополнительный множитель;
• умножить числитель и знаменатели каждой дроби на ее дополнительный множитель.

Например. Привести к общему знаменателю дроби:

	и

НОК(6, 9) = 18
18/6 = 3 — дополнительный множитель первой дроби,
18/9 = 2 — дополнительный множитель второй дроби,

	=	5·3	=				=	4·2	=
	6·3			9·2

Всякую неправильную дробь можно представить в виде натурального числа или суммы натурального числа и правильной дроби.

=

16 + 1

=

+

= 4 +

= 4

,

= 5.

Для преобразования неправильной дроби в смешанную дробь необходимо поделить числитель дроби на ее знаменатель. Остаток от деления записать в числитель знаменатель оставить прежним, а результат от деления записать в качестве целой части.
Например:

Преобразовать дробь:

-
	-

	= 63

Упражнения на тему преобразование неправильных дробей в смешанные.

Результатом преобразования смешанной дроби в неправильную будет дробь числитель, которой равен сумме произведения целой части на знаменатель дроби с числителем смешанной дроби, а знаменатель остается прежним.
Например:

		=	2·5+3	=

Упражнения на тему преобразование смешанных дробей в неправильные.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений:

a	+	b	=	a + b
c	c	c

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Чтобы найти разницу двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть из числителя первой дроби числитель второй, а знаменатель оставить без изменений:

a	-	b	=	a - b
c	c	c

Упражнения на тему сложение и вычитание дробей с равными знаменателями

Сложение обыкновенных дробей. Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует:

1. привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
2. сложить числители дробей, а знаменатель оставить без изменений;
3. сократить полученную дробь.
4. Если получилась неправильная дробь преобразовать неправильную дробь в смешанную.

Например:

+

=

29·3

+

44·2

=

87 + 88

=

=

=

30·3

45·2

Вычитание обыкновенных дробей. Чтобы вычесть из одной обыкновенной дроби другую, следует:

1. привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
2. из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений;
3. сократить полученную дробь.

Например:

-

=

-

1·3

=

5 - 3

=

=

2·3

Чтобы сложить смешанные дроби, надо:

• привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
• отдельно сложить целые части и отдельно дробные части;
• если при сложении дробных частей получилась неправильная дробь, выделить целую часть из этой дроби и прибавить ее к полученной целой части.

Чтобы выполнить вычитание смешанных чисел, надо:

• привести дробные части этих чисел к наименьшему общему знаменателю;
• если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу, целую часть;
• отдельно выполнить вычитание целых частей и отдельно дробных частей.

Упражнения на тему сложение и вычитание двух смешанных дробей

Дата добавления: 2015-04-24