Абсолютная и относительная погрешность числа

Абсолютная и относительная погрешности числа(определения, предельные погрешности, примеры)

В качестве характеристик точности приближенных величин любого происхождения вводятся понятия абсолютной и относительной погрешности этих величин.

Обозначим через а приближение к точному числу А.

Определени. Величина называется погрешностью приближенного числа а.

Определение. Абсолютной погрешностью приближенного числа а называется величина .

Практически точное число А обычно неизвестно, но мы всегда можем указать границы, в которых изменяется абсолютная погрешность.

Определение. Предельной абсолютной погрешностью приближенного числа а называется наименьшая из верхних границ для величины , которую можно найти при данном способе получения числа а.

На практике в качестве выбирают одну из верхних границ для , достаточно близкую к наименьшей.

Поскольку , то . Иногда пишут: .

Абсолютная погрешность - это разница между результатом измерения

и истинным (действительным) значениемизмеряемой величины.

Абсолютная погрешность и предельная абсолютная погрешность не достаточны для характеристики точности измерения или вычисления. Качественно более существенна величина относительной погрешности.

Определение. Относительной погрешностью приближенного числа а назовем величину:

Определение. Предельной относительной погрешностью приближенного числа а назовем величину

Так как .

Таким образом, относительная погрешность определяет фактически величину абсолютной погрешности, приходящейся на единицу измеряемого или вычисляемого приближенного числа а.

Пример. Округляя точные числа А до трех значащих цифр, определить

абсолютную D и относительную δ погрешности полученных приближенных

чисел.

Дано:

А=-13,327

Найти:

∆-абсолютная погрешность

δ –относительная погрешность

Решение:

D=|А-а|

А=а±D.

a=-13.3

D=|-13.327-(-13.3)|=0.027

, a 0

*100%=0.203%

Ответ: D=0,027; δ=0.203%

Дата добавления: 2015-04-24