Доказательство и опровержение, их структура и ошибки

Аргументация.

Обоснование, объяснение, понимание.

Доказательство и опровержение, их структура и ошибки.

План

Тема 5. Доказательство, обоснование, объяснение, понимание и аргументация

Основные законы мышления обращают наше внимание на исключительную важность процедур доказательства, обоснования, аргументации в достижении истинного знания. Соблюдение, например, закона достаточного основания придает нашему мышлению обоснованный и доказательный характер. Рассмотрим последовательно процедуры, придающие нашему мышлению доказательный, обоснованный и убедительный характер, начиная с доказательства.

В широком смысле под доказательством понимается любой способ обоснования истинности какого-либо утверждения. Например, результаты наших наблюдений, измерений, физических, химических и пр. опытов считаются особым видом непосредственного доказательства. Оно представляет собой практическое действие, в ходе которого доказываемое положение сопоставляется с фактами окружающей действительности. «Доказывая» среднюю длину шага, мы его замеряем и сравниваем с другими шагами.

В узком смысле под доказательством понимается логическая операция обоснования истинности какого-либо утверждения при помощи других утверждений, истинность которых уже доказана. В таком доказательстве органы чувств уже не играют такой роли, как в непосредственных доказательствах, хотя, по сравнению с силлогизмами, устанавливающими формальную связь посылок и заключения, доказательство учитывает также истинность исходных суждений, из которых выводится доказываемое положение. В этом состоит главное отличие логического доказательства от дедуктивного умозаключения.

Практическое значение логического доказательства особенно важно в тех областях науки и практики, где выводы о свойствах, связях и отношениях объективного мира в принципе не допускают опытного подтверждения либо рассматриваются как нецелесообразные.

Структура доказательства. Логическое доказательство состоит из тезиса, аргументов и демонстрации.

1. Тезисом называется утверждение, истинность которого необходимо доказать. Это – центральный элемент доказательства. В предложении тезис выражается подлежащим и отвечает на вопрос: «Что требуется доказать?» При этом выражение «доказать» означает установление истинности тезиса.

2. Аргументы – это истинные суждения, которые используются для доказательства тезиса. В доказательства они также именуются основаниями, посылками, доводами. Из них по определенным правилам выводится тезис доказательства. Например, для доказательства тезиса «Медь – электропроводна» используются следующие истинные аргументы: «Все металлы – электропроводны», «Медь – металл». Рассматривая эти истинные суждения в качестве посылок доказательства, мы можем, связав их определенным логическим образом, вывести из них доказываемое суждение «Медь – электропроводна».

В процессе доказательства могут использоваться разные аргументы: законы, истинные утверждения о фактах, теоремы, аксиомы и др. Аргументы бывают правильными или неправильными, корректными либо некорректными.

В логическом доказательстве используются аргументы ad rem (касающиеся дела), которые считаются правильными и корректными. По содержанию они объективны и касаются сути доказываемого тезиса. Среди них выделяются следующие.

Аксиомы (от греч. axioma – без доказательства) – научные положения, которые принимаются в качестве аргумента при доказательстве других положений без доказательства. В содержании понятия «аксиома» различают два логических смысла. Это – «истинное положение, не требующее доказательства» и «отправной пункт доказательства». Как отправной пункт доказательства понимал аксиому Аристотель, исходя из того, что истинность аксиом самоочевидна и бесспорна. Понятие «аксиомы» помогает понять смысл аксиоматического метода построения научной теории, в ходе которого из аксиом, взятых в качестве исходных, логическим путем выводятся (доказываются) ее следствия (теоремы). Образцом аксиоматической теории античности была геометрия Евклида. В современных аксиоматических теориях реализуются такие требования к формальным системам, как непротиворечивость, полнота, независимость. Если на основании данной аксиоматической системы нельзя доказать противоречивые суждения (утверждение или отрицание), то такая система считается непротиворечивой. Если конкретной системы аксиом достаточно, чтобы вывести все истинные положения в данной научной области, то система аксиом считается полной. Если аксиомы данной системы не выведены из других аксиом этой же научной области, то эта аксиоматическая система является независимой.

Теоремы – доказанные положения науки. Их доказательство имеет вид логического следствия из аксиом. Законы – особые положения наук, устанавливающие существенные, необходимые, устойчивые и повторяющиеся связи явлений.

Каждая наука имеет свои законы, результирующие определенный вид научно-исследовательской практики. Аксиомы и теоремы также принимают вид законов (аксиома силлогизма, теорема Пифагора).

Суждения о фактах – раздел научного знания опытно-экспериментального характера (результаты наблюдений, показания приборов, социологические данные, статистика, измерительные данные, данные эксперимента и др.). В качестве аргументов берутся те из суждений о фактах, истинность которых подтверждена на практике.

Определения и их логический смысл ранее уже были рассмотрены. Здесь лишь укажем на то, что данная логическая операция позволяет формировать в каждой научной области класс определений, которые играют двоякую роль: с одной стороны, они помогают специфицировать предмет и отличить его от других предметов данной области, а с другой стороны, расширять объем научных знаний, вводя новые определения.

3. Форма доказательства, или демонстрация, – это способ логической связи аргумента и тезиса доказательства. Это самое общее определение доказательства, которое затем конкретизируется в соответствии с предметом науки. Логика исследует два вида доказательства.

3.1. Доказательство прямое, т. е. такое, в котором тезис необходимо следует из аргументов. Прямое доказательство часто принимает вид правильного силлогизма (категорического, условного, условно-категорического, разделительно-категорического, условно-разделительного). Можно утверждать, что модус-поненс и модус Barbara (ААА) первой фигуры силлогизма – самые распространенные формы прямого доказательства.

Например, докажем по модусу ААА тезис «2012 год является високосным».

А Любой год, в числовом выражении которого десятки с единицами делятся на 4, является високосным.

А В 2012 году – десятки и числа делятся на 4.

А Следовательно, 2012 г. – високосный год.

3.2. Доказательство косвенное или апогагическое (отводящее), в котором истинность тезиса устанавливается не прямо, а через доказательство ложности противоречащего ему антитеза. Тезис и антитезис образуют логическое противоречие (как утверждение и отрицание). Поскольку закон непротиворечия запрещает одновременную истинность утверждения и отрицания, то установив логическое значение одного из противоречивых положений, мы можем «автоматически» получить логическое значение другого положения. Если в ходе доказательства утверждается одновременная истинность противоречивых положений, то это противоречит законам логики. Возникающую при этом форму мысли греки назвали парадоксом (от греч. para – два и doxos – мнение). Широко известен парадокс «Лжеца» др. Древние греки не только установили правила комфортного состояния ума (возможность различать истину и ложь), но и начали составлять каталог его дискомфортных состояний. В него они включалине только парадоксы, но апории, софизмы и др.

Вместе с тем, вопреки рекомендациям логики парадокс, как форма мысли используется в метафорах, в маркетинге («парадоксальная реклама»), оставаясь в формальной логике ошибкой рассуждения.

В одном ряду с парадоксами стоит абсурд (от лат. absurdus – глупый, нелепый). Под абсурдом в логике понимается внутренне противоречивое высказывание. Оно также нарушает закон противоречия и побуждает к признанию истинными утверждение и отрицание. Например, абсурдным будет следующее определение: «классическая формальная логика – это многозначная логика», поскольку первая признает «только два значения», а вторая – «только не два значения». Парадокс и абсурд следует отли чать от бессмыслицы. Бессмысленное в логике – это высказывание, истинность либо ложность которого установить невозможно. Оно без смысла, т. е. искусственно, неадекватно ни реальному, ни воображаемому предмету мысли. Говорить абсурд – значит, противоречить себе, а городить бессмыслицу – значит отгородить от себя собеседника стеной непонимания. Бессмысленное так же понятно, как несъедобное съедобно.

Логический смысл абсурда используется в доказательстве в таком его виде, как доказательство путем приведения к абсурду. Его смысл сводится к установлению противоречивых следствий из доказываемого тезиса: «Если из р следуют противоречивые следствия, то р – ложно».

Косвенноедоказательство является частным случаем «приведения к абсурду». В нем устанавливаются не противоречивые следствия из одного тезиса, а противоречие единственного следствия реальному положению дел или ранее доказанному. На этом основании делают заключение о ложности исходного допущения или антитезиса.

Логической схемой косвенного доказательства является правильный отрицающий модус условно-категорического силлогизма – модус толленс («Если А, то B, не B, следовательно А»). Косвенное доказательство проводится поэтапно.

Пусть нам требуется доказать тезис А. Докажем его косвенно.

1. Для этого предположим, что истинно его отрицание – не-А.

2. В дальнейшем будем обращаться с не-А как с тезисом.

3. Научное истинное положение должно давать истинные следствия в данной области. Получаем из не-А следствие В.

4. Устанавливаем, что следствие В противоречит ранее доказанному. Следовательно, В – ложно. На логическом языке, оно есть не-В.

5. Ложность следствия (не-В) позволяет с необходимостью заключить о ложности основания (допущения не-А):

Если не-А, то В не-В

Следовательно, А.

Значит, наше допущение (не-А) оказалось ложным, и истинным будет противоречащее ему высказывание А, что и требовалось доказать.

С процедурой доказательства тесно связано опровержение. Опровержение – это логическая операция по установлению ложности тезиса. Задача опровержения – установить ложность выдвинутого положения или его недоказанность. Доказать тезис А – значит обосновать его истинность, а опровергнуть тезис А – значит обосновать его ложность. Любое положение может быть подвергнуто двум видам доказательства. Либо будут найдены аргументы, подтверждающие выдвинутое положение, либо будут указаны аргументы против данного положения (контраргументы), т. е. опровергающие его. На практике опровержение используется так же широко, как и доказательство, и имеет такую же структуру.

Опровержение составляют следующие элементы:

1. Тезис – положение, высказывание, которое необходимо опровергнуть.

2. Аргументы – положения, истинные суждения, при помощи которых опровергается тезис. Аргументы выступают основанием опровержения.

3. Форма опровержения или демонстрация – логический способ связи аргументов и тезиса опровержения. Опровержение может иметь два вида:

3.1. Прямое опровержение тезиса означает обоснование ложности тезиса и истинности антитезиса и по структуре напоминает косвенное доказательство. Только оно начинается с допущения истинным не антитезиса, а опровергаемого тезиса. Из него выводятся следствия («Пусть то, в чем Вас обвиняют, – истина. Но тогда должны быть следствия...» – это ход рассуждения по логике опровержения.) Затем устанавливается несоответствие хотя бы одного из следствий действительному положению вещей или ранее доказанному. («Но эти следствия отсутствуют или противоречат фактам...») На основании чего из ложности следствия заключают о ложности основания, т. е. допущении истинности тезиса. Значит, тезис ложен, т. е. опровергнут. Поэтапно это выглядит следующим образом:

а) необходимо опровергнуть тезис А;

б) допускаем, что А – истинно;

в) из А получаем следствия, одно из которых (В) – ложно, т. е. не-В;

г) от ложности следствия заключаем к ложности основания:

Если А, то В

не-В

Следовательно, не-А

д) значит, А (тезис опровержения) – ложно, что и требовалось обосновать.

Нетрудно заметить, что прямое опровержение и косвенное доказательство имеют не только аналогичный ход мысли, но и связаны по смыслу. Например, опровергнуть обвинение в убийстве означает доказать невиновность и, наоборот, доказать вину означает опровергнуть невиновность.

Прямым опровержением будет следующее рассуждение: «Предположим, что он действительно убил этого человека. Но в этом случае должны быть следы преступления, мотив, орудие. Ничего этого нет. Значит, нет и состава преступления».

2. Косвенное опровержение тезиса означает доказательство истинности антитезиса. Если смысл прямого опровержения – выведение из опровергаемого утверждения следствий, противоречащих истине, то задача косвенного опровержения – доказать истинность обратного утверждения (или антитезиса). Поскольку утверждение и его отрицание не могут быть одновременно истинными, то, как только удается обосновать истинность антитезиса, ложность тезиса следует «автоматически» по закону непротиворечия. Так, чтобы опровергнуть утверждение, что все лебеди белые, достаточно показать хотя бы одного черного лебедя. Как видим, логический смысл косвенного опровержения тот же, что и в косвенном доказательстве. Разными являются лишь логические задачи, стоящие перед доказательством и опровержением.

Косвенное опровержение имеет следующую структуру:

а) необходимо опровергнуть тезис А;

б) формулируем антитезис не-А (обратное утверждение);

в) прямо доказываем истинность антитезиса не-А;

г) истинность не-А означает ложность А, что и требовалось сделать.

Например, преподаватель хочет опровергнуть заявление студента, что он знает предмет. Он может делать это прямо, допуская, что он знает этот предмет и установить ложные следствия (отсутствие ответа на вопрос). А может делать это косвенно, доказывая незнание предмета.

Кроме опровержения тезиса могут быть опровергнуты также аргументы и демонстрация. При опровержении аргументов устанавливается их ложность. Ложность аргументов не означает ложности тезиса, однако указывает на некорректность операции опровержения. При опровержении демонстрации выявляется неправильность связи аргументов и тезиса. Например, вместо модуса-толленса вывод может осуществляться по одному из неправильных модусов условно-категорического силлогизма. Опровержение демонстрации также не означает опровержения тезиса. Однако очевидно, что правильность демонстрации влияет на корректность опровержения в целом. В мышлении и языке познавательное значение опровержения чрезвычайно велико, ибо с помощью данной логической операции удается сократить количество ложных высказываний и заблуждений.

Корректность доказательства и опровержения достигается соблюдением правил, адресованных отдельно тезису, аргументам и демонстрации.

1. Правила тезиса.

1. Тезис должен быть точно, ясно, однозначно сформулирован. Успех разговора, дискуссии, исследования в значительной степени зависит от формулировки тезиса, от того, насколько правильно в языке выражен логический смысл тезиса. Нарушением этого правила является ошибка «двусмысленности тезиса». Например, доказать или опровергнуть тезис «Грибы ядовиты» трудно, так как не определена количественная сторона суждения.

2. Тезис должен оставаться одним и тем же на протяжении всего доказательства или опровержения. Нарушением этого правила является ошибка «подмены тезиса». Часто, начав доказывать один тезис, на самом деле доказывают другой, сходный тезис. Так, начав доказывать, что некий студент не ломал компьютер, иногда доказывают другой тезис: «он в жизни не брал чужого».

2. Правила аргументов доказательства.

1. Аргументы должны быть суждениями истинными и не противоречить друг другу.

Нарушением этого правила является ошибка «ложного основания» или «ложной посылки». Она может быть следствием незнания или преднамеренной ошибки (это: специально «подогнанная» статистика, ложные показания и пр.). Часто в индуктивном рассуждении в качестве аргументов приводят «пример», «случай из жизни», «аналогичную ситуацию».

2. Аргументов может быть много, но их число должно быть конечным и достаточным для доказательства тезиса.

Нарушением этого правила является ошибка «поспешного доказательства или опровержения», «предвосхищения доказательства или опровержения». Она возникает в том случае, когда приведенный аргумент на самом деле лишь подготавливает обоснование тезиса или касается его части. Так, начав доказывать ценность своей дипломной работы, студент аргументирует это тем, что он понравился всей группе, что он писал его год и не все время посвящал учебе. В логике также не считается корректным аргумент ссылки на авторитет (ссылки на мнение крупных авторитетов), ибо авторитеты не могут быть компетентны во всем, а «истина – не дочь авторитета, а дитя времени» (А.Пуанкаре). Подробнее смысл этого аргумента мы рассмотрим ниже.

Истинность аргументов доказательства должна быть доказана независимо от тезиса. Сколь бы длинным не было доказательство (полисиллогизм, эпихейрема), его посылками должны быть истинные суждения. Нарушением этого правила является ошибка «круг в доказательстве», когда смысл тезиса раскрывается через аргументы, а аргументы в свою очередь поясняются через тезис. Так, доказывая тезис, «лабораторная работа не сдана» приводится аргумент о том, что студент «пропускал занятия». В ответ студент доказывает, что «пропускал занятия», т.к. «лабораторная не сдана».

3.Правила демонстрации.

1. Любая логическая форма связи аргументов и тезиса должна быть правильной. Разные виды демонстрации (дедуктивные, индуктивные) влияют на логический статус доказательства или опровержения.

Нарушением этого правила является ошибка «мнимого следствия», «видимости доказательства». Сюда же относятся ошибки выводного знания: неправильного модуса силлогизма, поспешного обобщения, ложной аналогии.

Дата добавления: 2015-05-22