Закон сохранения энергии для идеальной жидкости

Потенциальная энергия давления

Другой вид потенциальной энергии связан с деформацией тел. Для твердого тела такой вид энергии запасается в сжатой пружине, для текучих тел (жидкостей и газов) такой вид энергии называется потенциальной энергией давления.

Покоящаяся и движущаяся жидкость находится в деформированном (сжатом) состоянии под действием поверхностных и массовых сил, при этом в жидкости появляется энергия упругой деформации, пропорциональная величине напряжений сжатия (давлений) в жидкости. При расширении жидкости энергия упругой деформации превращается в работу (Рис.13).

Рис.13 Иллюстрация к выводу формулы потенциальной энергии давления

P=p×w - сила, действующая на поршень со стороны сжатой жидкости; w=p×D^2 /4 - площадь сечения поршня; р - давление в жидкости; A =P×x =p×w×x =p×V=p×m/r - работа по перемещению поршня, совершаемая за счет наличия в жидкости давления р. V - изменение объёма жидкости в результате расширения при движении поршня.

Итак, потенциальная энергия давления жидкости E _давл равна:

E давл= p×m/r

(17)

Идеальная жидкость - жидкость без вязкости и абсолютно несжимаемая. В такой гипотетической жидкости отсутствуют силы трения и не тратится энергия на работу по их преодолению, а также плотность жидкости есть величина постоянная в любом сечении потока. Такое приближение хорошо работает при рассмотрении движения жидкости в медленных потоках или длинных трубах (до тех пор, пока не интересуются тем, что происходит у стенок) и позволяет в первом приближении решать практические задачи.

Итак, полный запас энергии объёма жидкости массой m относительно нулевого уровня (плоскости сравнения 0-0) равен:

E = m×g×z +m× p/r+ mJ^2 /2.

(18)

Для идеальной (невязкой) жидкости, в которой не происходит потерь энергии при движении, в произвольных сечениях 1-1 и 2-2 энергии должны быть равны:

E1 = E2 ; m×g×z1 +m× p1/r+ mJ1^2 /2 = m×g×z2 +m×p2/r+ mJ2^2 /2.

(19)

Уравнение (19) можно представить как закон сохранения удельных энергий.

Термин удельная энергия предполагает отношение полной энергии кнекоторому количеству вещества - объёмному, массовому или весовому.

Энергия, отнесённая к весу жидкости, называется напором. Напоризмеряется в метрах. После деления всех членов уравнения (22) на вес жидкости G=mg, оно принимает вид:

.

(20)

Уравнение (20) называется уравнением Бернулли. Оно было получено в 1738 году швейцарским математиком и механиком Даниилом Бернулли.[3]

При расчете гидроприводов, газо- и нефтепроводов уравнение (20) используют обычно в виде баланса энергий, отнесенных не к весу, а к объему протекающей жидкости V=m/r:

.

(21)

Все слагаемые уравнения (21) имеют размерность давления и называются соответственно:

r×g×z₁, r×g×z₂ - весовые давления в центрах тяжести сечений 1-1 и 2-2;

р₁, р₂ - статические давления в центрах тяжести сечений 1-1 и 2-2;

r×J₁² /2, r×J₂² /2 - динамические давления в центрах тяжести сечений 1-1 и 2-2.

Статическое давление - это напряжение сжатия в жидкости, которое появляется в результате действия на жидкость сжимающих сил.

Динамическое давление - давление жидкости на преграду при её остановке и превращении кинетической энергии в энергию давления.

Дата добавления: 2015-05-23